6.盘点全国卷中的比较大小问题
1.单调性再搭桥
具体操作步骤如下：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.
⑤换底公式要记牢！
例1．（2019全国1卷）已知，则
A． B． C． D．
解析：则．故选B．
点评：送分题.
例2．(2019年3卷)设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A．
B．
C．
D．
解析：是上的偶函数，．
，又在(0，+∞)单调递减，，，故选C．
例3．(2016年3卷理科)已知,,,则 ()
A． B． C． D．
解析:因为,,故选A.
例4．(2016年1卷理科)若，则 ()
A.B.C.D.
解析：对A： 由于，∴函数在上单调递增，因此，A错误；
对B：由于，∴函数在上单调递减，
∴，B错误；
对C：要比较和，只需比较和，只需比较和，只需和
构造函数，则，在上单调递增，因此
又由得，∴，C正确
对D：要比较和，只需比较和
而函数在上单调递增，故
又由得，∴，D错误，故选C．
例5．(2017年1卷理科)设为正数,且,则 ()
A． B． C． D．
解析：令,则,,
∴,则，,则,故选D．
2．结合重要不等式
基本不等式，糖水不等式以及一些重要的恒等关系等需注意.
例6．（2018全国3卷）设，，则
A． B．
C． D．
详解：.
,即，又，即，故选B.
例7.（2020全国3卷）已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）
A.abcB.bacC.bca D.cab
解析：由题意可知、、，
，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得.
综上所述，.故选：A.
例8.（2020新高考1卷）.已知a0，b0，且a+b=1，则（）
A. B.
C. D.
解析：对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD
3．结构一致可同构
例9．(2020年高考2卷理科)若，则 ()
A． B．
C． D．
解析：由得：，令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，
，，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定．故选：A．
例10．(2020年高考1卷理科)若，则 ()
A． B． C． D．
解析：设，则为增函数，因为
所以，所以，所以．
，
当时，，此时，有
当时，，此时，有，所以C、D错误．
故选：B．
4.构造函数比较大小
1.构造相同函数，比较不同函数值
2.构造不同函数，比较相同函数值
这类问题虽然可能几个数的形式不一致，但它们的特别是不同的函数取了相同的函数值，所以实质在比较不同函数差值或者商的性质，当然，这种问题下，如果自变量取值靠近基本初等函数的麦克劳林级数展开点，利用泰勒展开来近似估计绝对是一个很好的方法!
3.构造不同函数，比较不同函数值
这个时候，不等式放缩就是首选之道了！下面的这些不等式放缩需要你的注意.
4.先同构，再构造，再比较
当题干呈现一个较复杂的等式或者不等式关系，并没有前几类那么明显的数字时，往往可能现需要同构（变形）出一个函数之后再来比较大小.
例11．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）
A． B．
C． D．
解析：方法1.，，
由，，可得，
又为上增函数，则，即，故选：B
方法2.设，则，当时，，所以在上递增，在上递减.由于，，故选.
例12．若，则（???????）
A． B．
C． D．
解析：设，则，当时，，所以在上递增，在上递减，因为，所以，，
因为，所以；故.故选：A.
注：在这里，我们需要特别注意函数在相关比较大小问题中的出镜率，以及结合对数性质，所出现的型等等，比如可以看下例.
例13．设，，，则（???????）
A． B． C． D．
解析：设，，所以在上单调递增，在上单调递减.
而，，，因为，所以．故选：A．
二．构造不同函数，比较相同函数值
这类问题虽然可能几个数的形式不一致，但它们的特别是不同的函数取了相同的函数值，所以实质在比较不同函数差值或者商的性质，当然，这种问题下，如果自变量取值靠近基本初等函数的麦克劳林级数展开点，利用泰勒展开来近似估计绝对是一个很好的方法!
例14．（2022新高考1卷）设，则（????）
A． B． C． D．
解析