角度1动力学和图像在传送带模型中的应用
1．摩擦力的方向及存在阶段的判断
理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。
2．物体能否达到与传送带共速的判断
物体与传送带达到相同速度时往往出现摩擦力突变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。
;【例证1】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则(D)
A．0～1s内物块受到的摩擦力大小
大于1～2s内受到的摩擦力大小
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
D．传送带底端到顶端的距离为10m
;角度2功能关系和能量观点在传送带模型中的应用
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能。
2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能。
3．摩擦生热的计算
(1)Q＝Ffs相对，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。
(2)传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和。
;【例证2】(2024·浙江宁波高三模拟)某仓库采用自动化传送装置运送货物。如图所示，工人借助机器设备推动质量m＝1kg的货物，使其在光滑水平面上获得初速度v，货物从A点滑上长度l＝5m，倾角θ＝37°，动摩擦因数μ＝0.8的倾斜传送带，并从传送带最高点B点进入右侧半径R＝3m的光滑圆弧轨道，最终落在右侧水平柜台上。整个过程中货物可看作质点，水平面和圆弧面均与传送带平滑连接，不考虑货物通过A点和B点时的能量损失。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)
;(1)若传送带静止，为使货物能运动到B点，v至少要多大？
(2)若货物在水平面上的速度v＝1m/s，传送带以v1＝2m/s的速度顺时针传动，传送带为了将其传送到B点，需多消耗多少电能？
(3)已知传送带速度如(2)问，要使货物经B点后能沿圆弧轨道下滑一段距离，初速度v需满足什么条件？经研究发现，当货物的初速度v在一定范围内变化时，其在圆弧轨道上滑过的轨迹长度相同，求此轨迹对应的圆心角余弦值。
;货物与传送带相对位移为Δx＝v2t－x1＝1.25m
货物与传送带间产生的热量为Q＝fΔx＝μmgΔxcosθ＝8J
传送带为了将其传送到B点，需多消耗电能为
;
1．(多选)如图所示，倾角为37°的传送带以速度v0逆时针匀速传动，小滑块(视为质点)以平行于传送带的初速度v＝2m/s从顶端滑上传送带，经过t0＝4s滑块滑到传送带的底端，在此过程中，滑块的平均速度为＝1m/s，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是(AC)
A．传送带转轴中心间的距离为4m
B．滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.6
C．当滑块向上运动到两轮间的中点位置时速度
大小正好为v0，则滑块在上升过程中经历的总时
间为3s
D．若v0＝v，则滑块在传送带上运动的整个过
程中，滑块与传送带的相对位移为8m
;2．如图所示，长L＝4m的传送带(轮的半径可忽略不计)以大小为v1＝4m/s的速度顺时针转动，一小滑块(可视为质点)以大小为v0(v00、大小可调)、水平向右的速度滑上传送带，并以大小为v1的速度滑出传送带，滑块和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5。传送带右侧下方有一倾角θ＝37°、高h＝1m的光滑斜面，斜面与一半径为R的光滑圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道的最高点与圆心在同一竖直线上。重力加速度g取10m/s2。
(1)求v0的取值范围；
(2)若小滑块可以平滑地落到斜面顶端，
求斜面顶端与传送带右端的水平距离x；
(3)要使小滑块沿圆弧轨道运动时不脱离
圆弧，求R的取值范围。