概率论、统计常见面试问题2
贝叶斯公式，全概率公式，指数分布、均匀分布、泊松分布、二项分布公式，中心极限定理，大数定律，切比雪夫，Markov性，李雅普诺夫稳定性，TypelError,
1、古典概型
(1)定义：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)试验中每个基本事件出现的可能性相等。
具有以上两个特点的概率模型是大量存在的，这种概率模型称为古典概率模型、简称古典概型，也叫等可能概型。
(2)性质
有限性(所有可能出现的基本事件只有有限个)
等可能性(每个基本事件出现的可能性相等)
2、概率密度函数
一个函数如果满足如下条件，则可以称为概率密度函数：
f(x)≥0
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为什么叫概率密度函数呢。其原因如下：
“密度函数”这名词的来由可解释如下.取定一个点x,则按分布函数的定义，事件xX≤x+h}的概率(h0为常数),应为F(x+h)-F(x).所以，比值[F(x+h)-F(x)]/h可以解释为在x点附近h这么长的区间(x,x+h)内，单位长所占有的概率.令h→0,则这个比的极限，即F(x)=f(x),也就是在x点处(无穷小区段内)单位长的概率，或者说，它反映了概率在x点处的“密集程度”.你可以设想一条极细的无穷长的金属杆，总质量为
1,概率密度相当于杆上各点的质量密度.
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概率密度函数与概率分布函数有如下关系：
D(x,xx.)=2f(x)dx=F(x,)-F(x.)
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对分布函数求导即可得出概率密度函数。
3、概率分布函数(累计概率函数)分布函数是概率密度函数的变上限积分，它定义为：
·F(x)=P(X≤x)
·F(x)=P(X≤x)
●离散型随机变量的分布函数：
·连续型随机变量的分布函数：J“f(x)dx
·P(a≤x≤b)=F(b)-F(a)
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4、联合分布
第一节二维随机变量的联合分布函数
联合分布函数F(x,y)=P{X≤x,F≤y,表示随机点落在以(x,y)为顶点的左下无穷矩形区域内的概率。
联合分布函数的性质：
(1)分别关于x和y单调不减；
(2)分别关于x和y右连续；
(3)F(-∞,y)=0,F(x,∞)=0,F(-,)=0F(+∞,+∞)=1
第二节二维离散型随机变量联合分布律：P{X=x,Y=y,)=P,
联合分布律的性质：p,≥0;
第三节二维连续性随机变量
联合密度：F(x,y)=Idf(u,uycin
联合密度的性质：f(x,y)≥0;
;PICx,y)eD?-jf(x,ybdady
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5、期望方差
第四章随机变量的数字特征
离散型随机变量数学期望的计算
连续型随机变量数学期望的计算EX=jxr(x),E(g(X)=?g(x)/(x)方差的计算：DX=E(X-EX)2,DY=E(X2)-E(X)
数学期望的性质
(1)E(C)=C
(2)E(CX)=CE(X)
(3)E(X+Y)=E(X)+E(Y)
(4)当X,Y独立时，E(XY)=E(X)E(Y)方差的性质
(1)D(C)=0
(2)D(CX)=c1D(X)
(3)若X,Y相互独立，则D(X±Y)=D(×)+D(Y)
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6、边缘分布
TheoremIfXandYhaveacontinuousjointdistributionwithjointp.d.ffthenthemarginalp.d.f.f_1ofXis
Similarly,themarginalp.d.f.f_2ofYis
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第四节边缘分布
二维离散型随机变量的边缘分布律：在表格边缘，对应概率相加求出；
二维连续性随机变量的边缘密度：先求出边缘分布函数，在求导求出边缘密度
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7、切比雪夫不等式
对任意b0
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(1)测度论说法
设(XZ,μ)为一测度空间，为定义在X上的广义实值可测函数。则对于任意实数0,有：
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一般而言，若g是非负广义实值可测函数，在的定义域非降，则有：
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上面的陈述，可透过以闭取代f.再取如下定义而得：
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(2)概率论说法
设X为随机变量，期望值为u,标准差为a。对于任何实数