基本信息
文件名称:考研微分方程试题及答案.docx
文件大小:14.08 KB
总页数:11 页
更新时间:2025-05-15
总字数:约5.61千字
文档摘要

考研微分方程试题及答案

姓名:____________________

一、多项选择题(每题2分,共10题)

1.下列微分方程中,属于可分离变量的微分方程是:

A.y=y^2+x

B.y=y/x

C.y=y^2-x

D.y=y^2+2xy

2.设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(x)≠0,则下列结论正确的是:

A.f(x)在[a,b]上单调递增

B.f(x)在[a,b]上单调递减

C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0

D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c,使得f(c)=0

3.设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(x)≠0,则下列结论正确的是:

A.f(x)在[a,b]上单调递增

B.f(x)在[a,b]上单调递减

C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0

D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c,使得f(c)=0

4.设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(x)≠0,则下列结论正确的是:

A.f(x)在[a,b]上单调递增

B.f(x)在[a,b]上单调递减

C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0

D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c,使得f(c)=0

5.设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(x)≠0,则下列结论正确的是:

A.f(x)在[a,b]上单调递增

B.f(x)在[a,b]上单调递减

C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0

D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c,使得f(c)=0

6.设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(x)≠0,则下列结论正确的是:

A.f(x)在[a,b]上单调递增

B.f(x)在[a,b]上单调递减

C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0

D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c,使得f(c)=0

7.设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(x)≠0,则下列结论正确的是:

A.f(x)在[a,b]上单调递增

B.f(x)在[a,b]上单调递减

C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0

D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c,使得f(c)=0

8.设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(x)≠0,则下列结论正确的是:

A.f(x)在[a,b]上单调递增

B.f(x)在[a,b]上单调递减

C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0

D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c,使得f(c)=0

9.设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(x)≠0,则下列结论正确的是:

A.f(x)在[a,b]上单调递增

B.f(x)在[a,b]上单调递减

C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0

D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c,使得f(c)=0

10.设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(x)≠0,则下列结论正确的是:

A.f(x)在[a,b]上单调递增

B.f(x)在[a,b]上单调递减

C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0

D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c,使得f(c)=0

二、判断题(每题2分,共10题)

1.欧拉方程的通解形式为y=C1e^(rx)+C2e^(-rx),其中r为常数。()

2.若微分方程y+P(x)y=Q(x)的解为y=e^(-∫P(x)dx)∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx,则该微分方程是一阶线性微分方程。()

3.对于微分方程y=f(x,y),若f(x,y)在点(x0,y0)处连续,则该点为微分方程的解。()

4.线性微分方程的通解是由其任意常数解和特解组成的。()

5.若微分方程y=f(x)的解为y=∫f(x)dx,则该微分方程是一阶常系数微分方程。()

6.对于二阶常系数齐次微分方程y+py+qy=0,其特征方程的根为r1,r2,则通解为y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。()

7.若微分方程y=f(x,y)在点(x