考研微分方程试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列微分方程中，属于可分离变量的微分方程是：
A.y=y^2+x
B.y=y/x
C.y=y^2-x
D.y=y^2+2xy
2.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≠0，则下列结论正确的是：
A.f(x)在[a,b]上单调递增
B.f(x)在[a,b]上单调递减
C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0
D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c，使得f(c)=0
3.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≠0，则下列结论正确的是：
A.f(x)在[a,b]上单调递增
B.f(x)在[a,b]上单调递减
C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0
D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c，使得f(c)=0
4.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≠0，则下列结论正确的是：
A.f(x)在[a,b]上单调递增
B.f(x)在[a,b]上单调递减
C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0
D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c，使得f(c)=0
5.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≠0，则下列结论正确的是：
A.f(x)在[a,b]上单调递增
B.f(x)在[a,b]上单调递减
C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0
D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c，使得f(c)=0
6.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≠0，则下列结论正确的是：
A.f(x)在[a,b]上单调递增
B.f(x)在[a,b]上单调递减
C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0
D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c，使得f(c)=0
7.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≠0，则下列结论正确的是：
A.f(x)在[a,b]上单调递增
B.f(x)在[a,b]上单调递减
C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0
D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c，使得f(c)=0
8.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≠0，则下列结论正确的是：
A.f(x)在[a,b]上单调递增
B.f(x)在[a,b]上单调递减
C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0
D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c，使得f(c)=0
9.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≠0，则下列结论正确的是：
A.f(x)在[a,b]上单调递增
B.f(x)在[a,b]上单调递减
C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0
D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c，使得f(c)=0
10.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)≠0，则下列结论正确的是：
A.f(x)在[a,b]上单调递增
B.f(x)在[a,b]上单调递减
C.f(x)在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0
D.f(x)在[a,b]上至少存在一点c，使得f(c)=0
二、判断题（每题2分，共10题）
1.欧拉方程的通解形式为y=C1e^(rx)+C2e^(-rx)，其中r为常数。（）
2.若微分方程y+P(x)y=Q(x)的解为y=e^(-∫P(x)dx)∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx，则该微分方程是一阶线性微分方程。（）
3.对于微分方程y=f(x,y)，若f(x,y)在点(x0,y0)处连续，则该点为微分方程的解。（）
4.线性微分方程的通解是由其任意常数解和特解组成的。（）
5.若微分方程y=f(x)的解为y=∫f(x)dx，则该微分方程是一阶常系数微分方程。（）
6.对于二阶常系数齐次微分方程y+py+qy=0，其特征方程的根为r1,r2，则通解为y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。（）
7.若微分方程y=f(x,y)在点(x