4双轮平衡车控制系统设计
由前面的论述及建模得知，双轮平衡车系统类似于倒立摆系统，如果不施加控制信号，其系统是一个本质不稳定的非线性系统，无法实现最基本的站立及前进、后退、转弯等复杂的运动。而且平衡车行驶的外部环境具有多样性和自身结构的复杂性的特点，如路况、震动等。传统的PID控制算法由于控制参数恒定不变、适用于线性时不变系统，无法满足双轮平衡系统稳定行驶的控制要求。本章针对双轮平衡车的自平衡问题进行研究，设计非线性、时变、不依赖数学模型的模糊PD控制算法对双轮平衡车系统进行控制，以实现小车的自平衡，达到了预期目标。
4.1模糊算法简介
4.1.1模糊控制理论
1965年，美国加利福尼亚大学控制理论专家扎德教授提出模糊数学，为模糊控制理论奠定理论基础。1974年，模糊控制算法首次应用于实践中。
从广义上来讲，模糊控制是应用模糊推理，模仿人的思维方式，对难以精确的建立数学模型的对象实施的一种控制策略。模糊控制的突出特点在于：
⑴设计控制系统不需要知道被控对象的精确数学模型，而需要大量的经验和实验；
⑵控制系统的鲁棒性强，能解决常规控制方法难解决的非线性、时变及大滞后等问题；
⑶用自然语言变量代替常规的数学变量，易于形成专家的“知识”。
⑷推理过程模仿人的思维活动。由于利用人类的经验，因而能够处理复杂甚至“病态”的系统。
模糊控制系统的组成部分如图4.1。
图4.1
典型模糊控制系统设计有以下几个步骤：
⑴确定模糊控制器的结构，即确定输入、输出变量。
⑵确定控制规则。控制规则是模糊控制器的核心，根据经验，控制精度要求高的场合选7个模糊状态，如负大(NB)、负中(NM)、负小(NS)、零(0)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)等。然后把各种模糊状态根据一定的控制策略组合起来，制定模糊规则。
⑶确定变量论域与比例因子。将变量的实际变化范围划分为若干等级，把这些等级的全体作为变量的论域。
⑷定义各个变量的隶属函数。隶属函数一般可分为对称三角形、正态分布型隶属函数，需要根据实际情况确定所用的隶属函数。
⑸确定模糊推理关系。模糊推理关系表示控制器输入输出关系，可通过马丹尼法进行计算。
⑹模糊判决。常用的判决方法有中位数法、加权平均法、最大隶属度法等。
4.1.2传统算法
在控制过程中，使用偏差的比例、积分与微分进行控制的控制算法称为传统控制算法，它是当今最成熟的算法之一，传统PID控制算法在工业领域占据很大的市场，应用最为广泛，究其原因，是因为传统算法的以下几个优点：
⑴传统算法发展时间较长，已经比较成熟，参数间相互独立，调节起来方便，容易实现。并且可以根据实际的情况，算法的设计。
⑵算法不需要精确的数学模型，其参数的整定更多依赖于操作者的经验。
⑶传统算法可以与目前多种智能控制方法搭配，实现更好的控制效果。例如专家控制、模糊控制与神经网络控制，都是智能的范畴。
同时，传统算法也有缺点。由于参数唯一，所以它只适用于线性时不变系统，对于环境变化频繁的非线性时变系统，传统算法就无法应用，这就需要采用智能算法进行控制。
PID控制算法的三个控制环节的调节作用如下:
⑴比例控制：对偏差进行直接控制，偏差产生时，控制器立即作用，使被控量朝着减小误差的方向变化，响应速度取决于比例系数，比例系数越大则响应速度越快，但波形易出现震荡。
⑵积分控制：对偏差累积进行控制，直到偏差为零。能够消除静差。
⑶微分控制：对偏差的导数进行控制。它能反映出误差的变化趋势，可在误差信号出现前就起到修正误差的作用，有利于提高系统响应的速度，并减小超调。缺点是容易放大高频噪声，降低系统的抗干扰能力。
双轮平衡车属于静不定系统，很少处于平衡状态。故静差对系统稳定性影响较小，因此本文主要讨论比例控制与微分控制，即PD控制，从而降低算法的设计难度。
4.1.3模糊算法
模糊PD算法，是将模糊控制与PD控制两者相结合。这种算法不仅具有模糊控制的一些优点，如较强的鲁棒性，不依赖数学模型，较强的自适应性等，也有PD控制高精度的特性。这种复合性算法，近年来广泛应用于较为复杂的控制系统中，是目前较为热门的研究课题。
模糊PD控制在多个控制领域中具有大量的应用：
⑴在交通工具的无人驾驶、军事上的火炮指挥、航空航天上的制导控制等领域，因为系统的外部环境时刻变化，导致系统的参数跟随环境同样变化。如果釆用传统的控制方法，其控制参数唯一，没有很好的自适应能力，无法完成控制任务。而模糊控制可以根据环境的变化，自整定控制参数，从而达到对系统控制的快、准、稳。
⑵在恒温控制或者液体位置控制系统中，控制对象具有时滞或者大惯性等特性，而且在工厂的环境中，干扰源很多且很难排除，从而使控制量不能及时传递给动作机构，会影响系统的快速性与稳定性；并且设备会老化，系统参数会随之产生较大变化。应用模糊算法，能