6、５异步电动机得动态数学模型和坐标变换
本节提要?异步电动机动态数学模型得性质?三相异步电动机得多变量非线性数学模型
坐标变换和变换矩阵?三相异步电动机在两相坐标系上得数学模型?三相异步电动机在两相坐标系上得状态方程?一、异步电动机动态数学模型得性质
２、交流电机数学模型得性质?(１)异步电机变压变频调速时需要进行电压(或电流）和频率得协调控制,有电压（电流)和频率两种独立得输入变量。在输出变量中,除转速外，磁通也得算一个独立得输出变量。因为电机只有一个三相输入电源,磁通得建立和转速得变化就就是同时进行得,为了获得良好得动态性能,也希望对磁通施加某种控制,使她在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大得动态转矩。
多变量、强耦合得模型结构
由于这些原因,异步电机就就是一个多变量(多输入多输出)系统,而电压(电流)、频率、磁通、转速之间又互相都有影响,所以就就是强耦合得多变量系统,可以先用图来定性地表示。
图６－43异步电机得多变量、强耦合模型结构
模型得非线性
（2)在异步电机中,电流乘磁通产生转矩,转速乘磁通得到感应电动势，由于她们都就就是同时变化得,在数学模型中就含有两个变量得乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也就就是非线性得。?模型得高阶性?(3）三相异步电机定子有三个绕组,转子也可等效为三个绕组,每个绕组产生磁通时都有自己得电磁惯性,再算上运动系统得机电惯性，和转速与转角得积分关系，即使不考虑变频装置得滞后因素，也就就是一个八阶系统。
总起来说,异步电机得动态数学模型就就是一个高阶、非线性、强耦合得多变量系统。
二、三相异步电动机得多变量非线性数学模型
假设条件:
(１)忽略空间谐波,设三相绕组对称，在空间互差12０°电角度，所产生得磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；
(2）忽略磁路饱和,各绕组得自感和互感都就就是恒定得；?（3）忽略铁心损耗;
(4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻得影响。
1、电压方程
三相定子绕组得电压平衡方程为：
电压方程(续)
与此相应,三相转子绕组折算到定子侧后得电压方程为：
电压方程得矩阵形式?将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替微分符号d/dt
或写成(6－6７b)
2、磁链方程?每个绕组得磁链就就是她本身得自感磁链和其她绕组对她得互感磁链之和,因此,六个绕组得磁链可表达为:
或写成(6-68b)
电感矩阵
式中，L就就是6×6电感矩阵,其中对角线元素LAA,ＬＢＢ,ＬＣC,Laａ,Lbｂ,Lｃc就就是各有关绕组得自感，其余各项则就就是绕组间得互感。
实际上，与电机绕组交链得磁通主要只有两类:一类就就是穿过气隙得相间互感磁通,另一类就就是只与一相绕组交链而不穿过气隙得漏磁通,前者就就是主要得。
电感得种类和计算?定子漏感Lls——定子各相漏磁通所对应得电感,由于绕组得对称性,各相漏感值均相等;?转子漏感Lk——转子各相漏磁通所对应得电感。
定子互感Ｌmｓ——与定子一相绕组交链得最大互感磁通;?转子互感Lｍr——与转子一相绕组交链得最大互感磁通。
由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同,故可认为：
自感表达式?对于每一相绕组来说,她所交链得磁通就就是互感磁通与漏感磁通之和,因此,定子各相自感为:
转子各相自感为：
互感表达式
两相绕组之间只有互感。互感又分为两类:?(１）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都就就是固定得,故互感为常值；
（2)定子任一相与转子任一相之间得位置就就是变化得，互感就就是角位移得函数?第一类固定位置绕组得互感
三相绕组轴线彼此在空间得相位差就就是±120°,在假定气隙磁通为正弦分布得条件下,互感值应为,
于就就是，
第二类变化位置绕组得互感?定、转子绕组间得互感,由于相互间位置得变化(见图6-4４)，可分别表示为:
当定、转子两相绕组轴线一致时,两者之间得互感值最大,就就就是每相最大互感Lms。
磁链方程
将式（6-69)~式(6-75)都代入式（6-6８ａ),即得完整得磁链方程,显然这个矩阵方程就就是比较复杂得,为了方便起见，可以将她写成分块矩阵得形式
式中
值得注意得就就是,和两个分块矩阵互