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五年级数学学科总计20课时第19课时
课题：___抽屉原理/新定义运算_____
一、逻辑思维训练
ABCD四名同学猜测自己的成绩。
A说：“如果我得优，那么B也得优”
B说：“如果我得优，那么C也得优”
C说：“如果我得优，那么D也得优”
结果三人都没有说错，但只有两人得优，谁的了优？
二、温故知新（1）
抽屉原理初步
基础知识
把3个苹果放在2个抽屉里，必定有一个抽屉里至少放2个苹果。
把3个苹果放在2个抽屉里，有以下放法：
苹果个数
3
3
3
3
抽屉一
0
1
2
3
抽屉二
3
2
1
0
放法
一
二
三
四
从上表可以看出不管怎么放，必有一个抽屉至少放2个苹果。
例1．15名同学安排到7条船上，那么必有一条小船上至少有3名同学。
例2．某小学学生的年龄最大为13岁，最小为6岁，至多需从中挑选多少位同学，就一定能够使得挑出的同学中有两位岁数相同。
练习：
1,100只母鸡在同一时期内共生了1600个鸡蛋，那么至少有4只母鸡生的蛋数一样多。
2.从2,4,6，…，30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有2个数之和是34。
小试身手（1）
1.5名同学一起练投人篮，共投进了41个球，那么必定有一人至少投进多少球。
2.某班同学的数学成绩都是整数，其中最高分为97分，最低分为84分，已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？
3.参加数学竞赛的210名同龄学生中，必定有多少名同学是同一个月出生的。
三、温故知新（2）
新定义运算
在课内我们已经“定义”了符号“+”，“-”，“×”，“÷”的运算的意义。
在今后的学习中同学们还会遇到很多“新运算符号”的定义。例如：符号惊叹号“！”就是一个运算符号。如3！代表1×2×3；5！就代表1×2×3×4×5，一般的在一个整数后面加上“！”它的意义就是从1开始连续相乘直到n为止：“1×2×3×…×（n-1）×n”的积。
在以后的学习中我们也会给出一些定义运算的符号，这些符号所代表的算法可以不同方式给出。只要依照算法的过程，就能解决这些问题了。
三、举一反三
◆例1、对任意自然数a、b，定义新运算“△”：
a△b=a×b-a-b，求12△4。
练习：规定“*”对任意自然数a、b有a*b=（b+a）×b，求（2*3）*5。
例2、规定a∧b=[a,b]+(a,b),其中[a，b]表示a，b的最小公倍数。（a，b）表示a，b的最大公约数。求14∧4。
用到知识点：最大公约数，最小公倍数
练习：新运算符号“∧”的意义与例中一样，并且有6∧x=33.求x。
例3、用{a}表示a的小数部分，[a]表示不超过a的最大整数，例如{0.3}=0.3，[0.3]=0，{4.5}=0.5，[4.5]=4，现在有，请计算，
两个整数a，b，及除数m。如果a除以m的余数等于b除以m的余数，我们就表示为：a≡b（modm）（读作a，b关于模m同余，或者说a，b两数除以m的余数相同，记号“≡”）读“同余”）。
如果m=2，a=7，b是10以内的自然数（包括10），求b。
如果m=5，a=3，b是1到20的自然数，求b。
例4、如果a，b，c是三个整数，我们知道对于加法运算他们满足交换律和结合律，即（1）a+b=b+a;（2）(a+b)+c=a+(b+c)。现在规定一种运算“⊕”，他对于整数a，b，c，d满足，（a，b）⊕（c，d）=（a×c+b×d，a×c-b×d）
例如（4,3）⊕（7,5）=（4×7+3×5，4×7-3×5）=（43,13）请你举例说明“⊕”是否满足交换律和结合律。
用到知识：运算律
小范围的说理证明。
练习：对任意整数x，y，规定运算“*”。x*y=(x+1)×(y+1)-1，那么下面的结论哪些是不成立的？
x*y=y*x
x*（y+z）=x*y+x*z
(x-1)*(x+1)=x*x-1
x*0=x
x*(y*z)=(x*y)*z
例5,设，计算（2008*1004）*（1004*2008）
练习：对于整数a，b规定运算符号“*”a*b=a×b-a-b+1，现已知（2*a）*2=0.求a
注意：新定义运算中，不同题中的*表示的定义不一样。运算中对于括号的处理要严格按照运算顺序来，否则答案会产生变化，
小试身手（2）
1.对任意正整数a,b规定：a*b=3a+2b-2.
（1）求10*11.（2）求11*10
（3）找出a，b，使得a*b得数最小，并求出a*b的最小值。
2.对任意正整数a，b规定：a*b=a÷b×2+3。若256*a=19，求a。
3.对任意正整数a，b规定：a*b=a+2b-1。问：是否存在整数m使得（3*4）*m，如果存在，求出这样的m，如果不存在，