高级中学名校试题
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浙江省绍兴市会稽联盟2023-2024学年高二下学期
期中联考数学试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级?姓名?考场号?座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，则（）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】由，得，解得（舍去）.故选：C.
2.设函数，则（）
A.-1 B. C. D.1
【答案】A
【解析】，故.故选：A
3.已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】观察导函数的图象，当或时，，
当时，，
因此函数在上单调递增，在上单调递减，ABC错误，D正确.
故选：D
4.已知随机变量的分布列分别为
-2
-1
0
1
2
0.1
0.2
04
02
0.1
-2
-1
0
1
2
0.05
0.15
0.6
0.15
0.05
则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，
,
.
故选：B.
5.甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？（）
A.27种 B.36种 C.54种 D.72种
【答案】C
【解析】由题意得：甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；
再排甲，也有3种情况；
余下3人有种排法．故共有种不同的情况．
故选：C.
6.将3个1和2个0随机排成一排，则2个0不相邻的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将3个1和2个0随机排成一排，即从5个位置选2个位置放入0，其他3个位置自然放入1，
故总的情况为种，
其中2个0相邻的情况为4种，故不相邻的情况为种，
故2个0不相邻的概率为.
故选：D
7.甲盒中装有2个红球，2个白球，乙盒中装有2个红球，3个白球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒中，再从乙盒中随机取出一个球是红球的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设从甲盒中取出的为红球为事件A，从乙盒中随机取出一个球是红球为事件B，
则
.故选：B
8.已知函数在区间上单调递增，则的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为在区间上恒成立，
所以在区间上恒成立．
令，则在上恒成立，
所以在区间上单调递减，所以，故．
故选：D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列有关排列数?组合数的等式中成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】对于A，因为，所以，故A正确；
对于B,因为，所以，故B错误；
对于C,因为，所以，故C正确；
对于D，，故D正确.
故选：ACD
10.已知函数，则（）
A.
B.
C.函数的图象是中心对称图形
D.若是极小值点，则在单调递减
【答案】AC
【解析】因为，所以，
当时，则在上单调递增，此时函数的值域为，
当时，
在上，，单调递减；
在和上，，单调递增，
此时函数的值域为.
故函数的值域一定为.
对于A，因为函数的值域为，故，A正确；
对于B，因为函数的值域为，故没有最小值，B错误；
对于C，，
所以点为的对称中心，即函数的图象是中心对称图形，故C正确.
对于D，若是的极小值点，则，
此时在上，单调递减；
在和上，单调递增，
故极小值点，故D错误.
故选：AC
11.已知，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】令，，当时，，递增；
当时，，递减，，即.
由题意知，，所以A对；
令，，
当时，，递增；当时，，递减，，即.
由题意知，，所以B对；
当时，，，，
时，，所以C对；
当时，，，所以D错.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.乘积展开后的项数是__________.
【答案】24
【解析】展开式中每一项的构成，分别由三个括号各取一项构成，由分步乘法计数原理可得，
共有项.
故答案为：24
13.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次