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《2025年高二下半期数学考试》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
B
B
D
ABD
AD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】利用初等函数的导数公式以及导数的运算法则求解可判断每个选项的正误.
【详解】，故A错误；
，故B正确；
，故C正确；
，故D正确.
故选：A.
2．D
【分析】根据正态分布曲线的对称性，即可求解.
【详解】由随机变量服从正态分布，可得正态曲线的对称轴为，
因为，所以.
故选：D.
3．B
【分析】根据给定的条件，利用分布列的性质求解.
【详解】依题意，.
故选：B
4．C
【分析】分析可知，二项式的展开式共项，即可求出的值.
【详解】因为二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，
则二项式的展开式共项，即，解得.
故选：C.
5．A
【分析】根据已知条件，分《哪吒之魔童闹海》排最后一场、《哪吒之魔童闹海》排第二场、《哪吒之魔童闹海》排第三场三种情况分别计算安排方法数，最后分类加法公式计算总数即可.
【详解】分三种情况：
第一种：《哪吒之魔童闹海》排最后一场，因为《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》
必须连续安排，所以用捆绑法有种可能，并看成一个元素，
剩下元素有种排法，所以共有种排法；
第二种：《哪吒之魔童闹海》排第二场，
因为《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》必须连续安排，而且《熊出没·重启未来》不排最后一场，
所以《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》只能排在第四、第三两场，《唐探》排第一场，这种情况共种排法；
第三种：《哪吒之魔童闹海》排第三场，
因为《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》必须连续安排，而且《熊出没·重启未来》不排最后一场，
所以《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》排在前两场有种排法，《唐探》排最后一场，这种情况共有种排法.
综上符合条件的电影安排方法总数为种.
故选：A.
6．B
【分析】分别令，代入原式，即可求出结果.
【详解】因为
令，可得，即；
令，可得：，即，
所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项式定理即可，属于常考题型.
7．B
【解析】构造函数，利用判断出在上递增，由此化简不等式并求得不等式的解集.
【详解】令，有，得函数在上单调递增，又由不等式可化为，有，
，.
故选：B
8．D
【分析】根据给定条件，求出小球落入第号格子的概率，进而求出其数学期望，再求出取得最大值的编号.
【详解】设选定的格子编号为，则小球碰撞过程中有次向右边滚落，
落到该格子的概率为，此时其数学期望为，
令，则，
当时，，当时，，所以当时，最大，D正确.
故选：D
9．ABD
【分析】求出二项式的展开式通项，判断系数为有理数时r的取值即可判断有理项．
【详解】二项式的展开式的通项为，
则当r=0，2，4时，系数为有理数，
故系数为有理数的项有第一项、第三项、第五项．
故选：ABD．
10．AD
【分析】根据题意，利用二项分布的期望与方差的公式，以及期望与方差的运算性质，逐项判定，即可求解.
【详解】由随机变量满足，且，可得，解得，
对于A中，由，所以A正确；
对于B中，因为，即，可得，所以B错误；
对于C中，由，所以C错误；
对于D中，由，可得，所以D正确.
故选：AD.
11．ACD
【分析】讨论a的取值情况，利用导数研究函数的单调性和极值，进而判断A；当时，利用导数得到函数的单调性，判断，的大小关系，进而判断B；根据题意推得，在根据对称性计算即可判定C；若存在极大值点，则，即，因为，化简等式，即可判断
【详解】由题意可得，
令，当时，得或，
对于A，当时，令，解得或，则在和上单调递增，
令，解得，则在上单调递减，
所以在处取得极小值，
同理，当时，在和上单调递减，在上单调递增，
所以在处取得极小值；
当时，，在上单调递减，在上单调递增，
所以在处取得极小值，故A正确；
对于B，当时，在上单调递减，
又，，所以，故B错误；
对于C，若，则，则
.
所以，，则，故C选项正确.
对于D，若存在极大值点，则，即，
因为，所以，
所以，，
即，
又，所以，故D正确.
故选：ACD.
12．120
【分析】利用逐个插空法来求解即可.
【详解】根据题意，用逐个插空法，则不插入两端的不同的排法有种；
故答案为：120.
13．
【分析】由全概率公式即可求解.
【详解】由题意可知该部件的总体良品率是：
，
故答案为：
14．
【分析】求定义域，求导，得到函数单调性，从而得到不等式，求出.
【详解】的定义域为，
，
令得，令得，
故在上单调递减，在上单调递增，
故若函数在子区间上不单调，则