第五单元第2课时神奇的莫比乌斯带分层作业
一、选择题
1．关于莫比乌斯带，下面说法错误的是（????）。
A．它只有一个面 B．沿着带子的中线剪开，得到两个环
C．它只有一条边 D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环
2．如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（????）。
A．两个独立的纸环 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）
C．一个长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯圈
3．如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（????）个纸环。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（????）。
A．普通纸能做成莫比乌斯带 B．莫比乌斯带在生活中有很多应用
C．莫比乌斯带只有一个面 D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的
5．淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（????）。
??
A．两个分开的纸环 B．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带
C．一个大的莫比乌斯带 D．两个套在一起的纸环
二、填空题
6．一个圆形纸环的直径是10cm，纸环外侧的A点处有一只蚂蚁，A点相对的纸环内侧有一点面包面包屑。笑笑将纸环剪断后扭转做成“莫比乌斯环”（接头忽略不计），让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，
这样蚂蚁至少需要爬行()cm才能吃到面包屑。
7．过山车的跑道采用的就是原理，它能使过山车在轨道两面通过。
8．图1的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，图2的纸环是将一张长方形纸条一端旋转180°，再将两端粘上得到的。图2的纸环叫()。如果从A点沿着纸环一直涂色（不越过纸环的边缘），图1中涂色的部分占()%，图2中涂色的部分占()%。
??
9．图②的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，图①的纸环是将一张长方形纸条一端旋转180°，再将两端粘上得到的。
????
(1)图()的纸环是莫比乌斯带。
(2)两只蚂蚁分别沿两个纸环爬行，图①中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它()到达纸环上的任意一点。图②中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它()到达纸环上的任意一点。（填“能”或“不能”）
10．沿着纸环的()处剪就会使纸环变成一大一小两个纸环套在一起。
11．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫()。
三、解答题
12．取一张长40厘米、宽4厘米的长方形纸条，在纸条中间画一条虚线（如图）。将它先做成一个莫比乌斯带，然后沿虚线剪开。一只蚂蚁从某一点开始沿着一个方向在这条纸带上爬行，它爬行多少厘米可以回到起点？（接口处长度忽略不计）
13．在一张纸条的中间画一条虚线，把纸条平均分成两份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开，会成什么样子？
14．取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）。一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？
15．小光和妈妈一起去公园玩，妈妈说让小光在莫比乌斯爬梯玩一圈，就回家做作业。妈妈说的合理吗？
16．把下面这首回文诗写成一个圈。想一想，应该怎么写？
赏花归去马如飞，去马如飞酒力微。
酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。
17．奇思妙想。
县官的儿子偷了农民的东西，县官就在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉。在纸的另一面写着：农民应当关押。然而执事官却关押了小偷，放掉了农民。县官看纸条的时候，只见纸条上面写着：应该关押小偷，应当放掉农民。你知道聪明的执事官是怎么做的吗？
18．从中间或是从三等分线剪纸环得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？
1．B
【分析】通过简单介绍一下莫比乌斯带及一些简单实验，即可对四个答案进行选择：莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，把一长方形线条先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就化成了莫比乌斯纸带，莫比乌斯带只有一个面，一条边；如果沿着中线剪一次，纸带会变成一个更大的纸环；如果沿着三等分线剪开没有一分为三，而成了一大一小两个相连的环，有趣的是新得到的这个较长的纸带本身是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。
【详解】由分析可知：
A．莫比乌斯带只有一个面，此说法正确；
B．沿着带子的中线剪开，得到两个环，此说法错误；
C．莫比乌斯带只有一条边，此说法正确；
D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环，此说法正确。