6.4多边形的内角和与外角和
1．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）
A．10° B．15° C．30° D．40°
2．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）
A．360° B．540° C．630° D．720°
3．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）
A．141° B．144° C．147° D．150°
4．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）
A．360°B．540°C．180°或360°D．540°或360°或180°
6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）
A．3 B．4 C．6 D．12
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD＝52°，∠ABC＝116°，∠ACB＝α°，则∠BDC的度数为（）
A．α B． C．90﹣α D．90﹣α
8．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）
A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°
9．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）
A．12 B．10 C．8 D．6
10．如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（）
A．100厘米B．200厘米C．400厘米D．不能回到点A
11．六边形共有条对角线，它的内角和是，外角和．
12．若多边形有5个内角，则这个多边形共有条对角线．
13．过m边形的一个顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（m﹣k）n＝．
14．现有8个好友聚会，每两人握手一次，共握手次．
15．图1至3中是三种将多边形（n≥3）分成三角形的不同方法．它们将多边形分成三角形的个数分别是、、．（用含n的代数式表示）．
16．如图所示的正五边形ABCDE，连结BD.AD，则∠ADB的大小为．
17．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠DCB互补，E为BC延长线上的点，且∠1+∠2+∠DCE＝224°，则∠A的度数是．
18．如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝°．
19．如图，在五边形ABCDE中，若∠D＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．
20．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形．
21．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．
22．一个多边形有9条对角线，求这个多边形的边数？
23．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
24．观察下面图形，并回答问题．
①四边形、五边形、六边形分别有多少条对角线？你从中得到了什么规律？（用n表示）
②根据规律求十边形的对角线的数量．
25．已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数．
26．一个多边形的外角和是内角和的，求该多边形的边数．
27．一个多边形的内角和比四边形的外角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等．这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？
28．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之比为1：3，求这两个多边形的边数．
参考答案
1．解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝150°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝165°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．
故选：B．
2．解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，
只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．
故选：C．
3．解：（6﹣2）×180°÷6＝120°，
（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∠APG