山东省泰安市部分学校2025届高三数学上学期摸底考试检测试题
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.已知数列1，，，，3，…，按此规律，是该数列的（）
A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项
【答案】D
【解析】
【分析】将,变形为,根据数列,可知是数列的通项公式,即可求得答案.
【详解】根据数列1，，，，3，…，
，
又，
,解得，
故选:D.
2.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）
A.2 B.4 C.8 D.16
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合，再求出图中阴影部分表示的集合；最后利用集合的子集个数公式即可求解.
【详解】由图可知：阴影部分表示的集合为.
因为集合，
所以，
则，
所以阴影部分表示的集合的子集个数为.
故选：B.
3.在研究变量与之间的相关关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，…，，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据误差较大，剔除这对数据后，求得的经验回归方程为，且，则（）
A.13.5 B.14 C.14.5 D.15
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，求出剔除异常数据后的平均数，进而求出剔除异常数据前的平均数，根据回归直线必过样本中心点得到.
【详解】因为，剔除异常数据数据后，，
因为点在直线上，所以，解得，
设利用原始数据求得的经验回归直线过点，
则，
因为，所以.
故选：A.
4.设，定义运算“△”和“▽”如下：若正数、、、满足，，则（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】
【分析】由运算“Δ”和“”定义，举例可判断选项A、B、C错误；由不等式的性质可证明选项D正确.
【详解】由运算“△”和“▽”知，表示数、比较小的数，
表示数、比较大的数．
当，时，，故选项A、C错误；
当时，，故选项B错误．
∵，且，∴，
∵，，∴，故选项D正确．
故选：D
5.已知圆，直线与圆交于，两点.若为直角三角形，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由直线与圆相交的弦长公式进行求解即可.
【详解】因为圆，圆心为，半径为，即
因为为直角三角形，所以,
设圆心到直线的距离为，
由弦长公式得，所以，化简得.
故选：A.
6.已知函数为奇函数，其图象在点处的切线方程为，记的导函数为，则（）
A.2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数的几何意义求出，再结合奇函数的性质得到，得到结果即可.
【详解】易得的斜率为，由切线斜率的几何意义得，
且已知函数为奇函数，可得，两侧同时求导得，
故，故A正确.
故选：A
7.在中，若，记，，，则下列结论正确的是（）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作出图示如下图所示，根据向量的线性运算和平行四边形的性质可得出三角形的面积关系.
【详解】如图，
作，，则，∴四边形是平行四边形，∴，
设的边上的高为，的边上的高为，
则，∴，即，
∴，∴，∴.
故选:C.
【点睛】本题考查向量的线性关系，关键在于由向量的线性关系转化为三角形的面积关系，属于中档题.
8.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图所示放置的边长为1的正方形（正方形的顶点A和点P重合）沿着圆周逆时针滚动．经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路程为（）
A2π B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设第i（）次滚动后A点位置为，结合图形，可知11次或12次滚动后A回到点P的位置，后结合题目数据可得答案.
【详解】设第i（）次滚动后A点位置为，结合图形，可知3次或4次滚动后，A点再次达到圆周处，
则第7次或第8次滚动后，A点达到圆周，第11次或第12次滚动后A第一次回到点P的位置，相当于正方形在圆内滚动了三圈.
因为圆O的半径r＝1，正方形的边长a＝1