2024-2025学年浙江省杭州市高一数学下学期5月月考检测试题
（含答案）
1.已知，则的虚部为（）
A.2 B.4 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的有关概念直接得出结果.
【详解】因为，所以
则z的虚部为2.
故选：A
2.设一组样本数据x1，x2，…，xn方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）
A.0.01 B.0.1 C.1 D.10
【答案】C
【解析】
【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.
【详解】因为数据的方差是数据的方差的倍，
所以所求数据方差为
故选：C
【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.
3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件及借助正方体，结合点线面的位置关系即可求解.
【详解】如图所示
对于A，设平面为平面,平面为平面,为，则，则，故A错；
对于B，设平面为平面,平面为平面,为，则，则，故B错；
对于C，过作平面与平面交于直线，，则，，可得，则，故C正确；
对于D，设平面为平面,为，为，则，则，故D错.
故选：C.
4.已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知：，根据模长关系结合数量积的运算律可得，进而可求投影向量.
【详解】由题意可知：，
因为，则，
即，可得，
所以向量在向量方向上的投影向量为.
故选：C.
5.函数的最小正周期等于（）
A.π B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简为即可求得最小正周期.
【详解】
，
故最小最周期.
故选：A
6.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）
A.－4 B.4 C.5 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的解集求出的值和的取值范围，在代入中利用对勾函数的单调性求出它的最小值.
【详解】由的解集为，
则，且，是方程的两根，
由根与系数的关系知，
解得，，当且仅当时等号成立，
故，设，
函数在上单调递增，
所以
所以的最小值为5.
故选：C
7.已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，利用内切圆的性质，求得圆锥的底面半径和高，结合体积公式，即可求解.
【详解】如图所示，设内切球与PA相切于点，
因为，所以，
由内切球的表面积为，可得球的半径，
则圆锥的高为，圆锥的底面半径为，
所以该圆锥的体积.
故选：A.
8.在中，角所对的边分别是，若，边上的高为，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由余弦定理可求得，再由等面积关系可得，利用余弦定理结合基本不等式得出，即可求得，再结合的范围即可得出结论.
【详解】，
由余弦定理可得，整理可得，
又AC边上的高为，所以，即，
，当且仅当取等号，
，即，即，
，则，
，故∠ABC的最大值为.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题考查余弦定理的应用，解题的关键是等面积关系得，由基本不等式得.
二、多选题
9.下列命题为真命题的是（）
A.复数对应的点在第二象限
B.若为虚数单位，则
C.在复数集中，方程的两个解分别为和
D.复平面内满足条件的复数z所对应的点Z的集合是以点为圆心，2为半径的圆
【答案】BC
【解析】
【分析】根据复数的定义可判断A；根据的性质可判断B；根据复数方程的根可判断C；根据复数的几何意义可判断D.
【详解】对于A，复数对应的点为，在第四象限，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，
所以在复数集中，方程有两个解，分别为和，故C正确；
对于D，复平面内满足条件的复数对应的点的集合是以点为圆心，2为半径的圆面，故D错误.
故选：BC
10.在中，分别为的对边，则下列叙述正确的是（）
A.若，则是等腰三角形．
B.若为锐角三角形且外心为且，则．
C.若，则解此三角形的结果有一解．
D.“为锐角三角形”是“”的充分不必要条件．
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题意，由正弦定理得，得到，可得判定A正确；化简得到，得到B，P，D三点共线，可判定B项正确；由正弦定理，求得三角形的结果有两解，可判定C错误；由为锐角三角形，得到，结合正弦函数的单调性和充分、必要条件的判定，可判定D正确．
【详解】对于A中，因为，
由正弦定理得，即，
因为，可得，所以，
由正弦定理得，所以是等腰三角形，所以A项正确；
对于B中，由，可得，
则