2024-2025学年浙江省杭州市高一数学下学期4月期中检测试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A=x∈Nx≤3
A．0,3B．0,1,3C．1,3D．?2,1,3
2.若i为虚数单位，复数z=1+ii
A．?1+iB．?1?iC．1?iD．1+i
3.已知a=2,3，2a
A．2，?4B．?2，4C．2，?12D．
第4题4.如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若BA
第4题
A．42+2B．
C．42+4
5.已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图为π2的扇形，则该圆锥的底面半径为
A．12B．22C．1
6.已知非零向量a，b满足a=2b,且a?2b=a
A．π6B．2π3C.π3D．
7.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=ax+1,若f?3
A．?∞，?512∪
C．?∞，?512∪
8.已知?ABC的外接圆圆心为O，且2AO=AB+AC,
A.14BCB．34BC
二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（????）
A．若z=1，则z=±1或
B．若点Z的坐标为?1,1，则z对应的点在第三象限
C．若z=3?2i，则z
D．若1≤z≤2，则点
第10题10.已知函数fx=Asinωx+φ(A0,ω0,0φπ)，其部分图象如图所示，则下列关于f
第10题
A．f
B．fx在区间π,2π
C．fx的图象关于直线x=?
D．fx的图象向右平移π8个单位长度可以得到函数
第11题11.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=120°
第11题
A．直三棱柱的侧面积是4+2
B．直三棱柱的外接球表面积是4π
C．三棱锥E?AA1O的体积与点E
D．AE+EC1
第13题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
第13题
12.已知函数，则f?7=
13.已知D为△ABC的边AC上一点，AD=3DC，AB=14
∠ADB=2∠DBC=π3，则sin
14.已知ΔABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使的DE=EF,则AF?BC的值=
四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.已知i是虚数单位，当实数m满足什么条件时，复数z=m
(1)z为实数；
(2)z为虚数；
(3)z为纯虚数；
16.如图，在菱形ABCD中，BE=1
(1)若EF=xAB+y
(2)若AB=6,∠BAD=60°，求AC
第16题
第16题
17.如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为
第17题（1）求三棱柱ABC?A
第17题
（2）求三棱锥D?AB
18.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设2bsinA=atanB
(1)求B;
(2)若a+c=2b,试判断ΔABC的形状
(3)若b=7，求ΔABC
19.对于函数f1(x),f2x,?(x),如果存在实数a,b,使得?x=a?f
(1)已知f1x=sinx,f2x=cosx,?x=sin
(2)当a=b=1,?x=ex时，是否存在奇函数f1(x)，偶函数f2x，使得?(x)为
(3)设函数f1x=lnx2+6x+5,f2
高一数学答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
D
A
B
A
C
多选题
题号
9
10
11
答案
BD
AB
ACD
填空题
12.0
13.2
14.1
四、解答题
15.(1)m=2或m=3
(2)m≠2且m≠3
(3)m=0
16.（1）因为在菱形ABCD中，BE=
故EF=
故x=?34
（2）显然AC=
所以AC
=?3
因为菱形ABCD，且，∠BAD=60°，
故|AD|=6，
所以AB?
故①式=?
故AC
17.(1)V=3,
(2)r=
18.(1)2sinBsinA=si