2024-2025学年浙江省杭州市高三数学下学期开学考试试卷
（含答案）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则集合的真子集个数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据集合的定义和集合中元素的互异性写出集合，然后根据真子集的性质求解.
【详解】依题意，集合中有个元素，则其真子集的个数有个.
故选：C
2.已知等比数列满足，则的值为
A.2 B.4 C. D.6
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和等比数列的性质求出，结合计算即可.
【详解】根据等比数列的性质可得，∴，
即，解得，
又∵，，故可得，
故选：B
3.函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数的定义域、奇偶性、函数值分析运算判断即可得解.
【详解】解：设，定义域为，则有
，
所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故选项A、C错误；
因为，
所以选项B错误；
综上知，选项D正确.
故选：D.
4.已知，则是的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论.
【详解】因为，
所以当时，成立，
当成立时，如取，此时不成立，
所以是的充分不必要条件.
故选：B.
【点睛】本题考查充分不必要条件的定义，考查不等式的性质，属于基础题.
5.已知，，，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将化为同底的对数形式，根据对数函数单调性可知；利用可得，由此可得结论.
【详解】，，
又，；
，，又，；
综上所述：.
故选：C.
6.的展开式中，的系数为（）
A.60 B. C.120 D.
【答案】A
【解析】
【分析】设的通项为，设的通项为,即得解.
【详解】解：设的通项为，
设的通项为，
令
所以的系数为.
故选：A
7.已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设关于平分线的对称点为，根据题意可得三点共线，设，则，在中，分别求得，再利用余弦定理可得的齐次式，即可得出答案.
【详解】解：设关于平分线的对称点为，
则三点共线，
设，则，
又，所以为等边三角形，所以，
又，所以，
在中，由余弦定理可得：
，
即，所以，
所以.
故选：B.
8.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用诱导公式及已知有，再由及差角余弦公式得，最后由和角正弦公式有，即可求结果.
【详解】因为，结合题设，
所以，而，
所以，
即，所以，
所以.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，则下列命题为真命题的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】AB
【解析】
【分析】把几何语言转化问文字语言，想象空间模型，得出结论.
【详解】对A：平行于同一个平面两个平面互相平行，正确；
对B：两个平面的交线垂直于第三个平面，则这两个平面都垂直于第三个平面.根据面面垂直的判定定理，该结论正确；
对C：和两条平行直线分别平行的两个平面相交或平行，故C错误；
对D：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交.故D错误.
故选：AB
10.有一组互不相等的样本数据，平均数为.若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为，平均数为，则（）
A.新数据的极差可能等于原数据的极差
B.新数据的中位数不可能等于原数据的中位数
C.若，则新数据的方差一定大于原数据方差
D.若，则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据极差、中位数、方差、百分位数的性质逐一判断即可.
【详解】不妨设原数据，新数据，
A：例如原数据为，新数据为，此时极差均为，故A正确；
B：原数据中位数为，新数据中位数为，可知或，
若，可得；若，可得；
综上所述：新数据的中位数不可能等于原数据的中位数，故B正确；
C：若，可知去掉的数据为，则，可得，
所以新数据的方差一定大于原数据方差，故C正确；
D：若，可知去掉的数据为，
因为，可知原数据的分位数为第3位数，
，可知新数据的分位数为第2位数与第3位数的平均数，
例如原数据为，新数据为，
此时新数据分位数、原数据的分位数均为3，故D错误；
故选：ABC.