2024-2025学年浙江省杭州市高二数学下学期6月期末考试检测试题（含答案）
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑.
3．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，（为虚数单位，），则复数对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数减法运算求解，可得复平面对应点的坐标，可得结论.
【详解】因复数，，
所以复数，
所以对应的点在第四象限.
故选：D.
2.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定为特称命题，即可求解.
【详解】命题“，”的否定是，,
故选：D
3.下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，利用三角函数的奇偶性和周期性，得出结论．
【详解】由于是最小正周期为π的奇函数，则A正确；
由于为最小正周期为2π的偶函数，则B错误；
由于是偶函数，不符合题意，C错误；
由于是偶函数，不符合题意，D错误．
故选：A．
4.若甲、乙、丙三人排成一行拍照，则甲不在中间的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据排列组合计算个数，结合古典概型的概率公式即可求解.
详解】甲、乙、丙三人排成一行，共有种方法，
甲不在中间的，共有,
故概率为,
故选：C
5.在正方体中，，分别是棱和上的点，，，那么正方体中过点，，的截面形状为（）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
【答案】B
【解析】
【分析】画出图形，然后判断即可.
【详解】在正方体中，取，，
连接，，，，，，如下图所示：
因为在正方体中，，分别是棱和上的点，，，
所以，且，则四边形为平行四边形，则，，
又因为，且，所以四边形为平行四边形，
则，，
所以，，所以为平行四边形，
则正方体中过点，，的截面形状为四边形.
故选：B
6.在同一个坐标系中，函数，，的图象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据的单调性相反排除AD，然后根据幂函数图象判断出的范围，由此可得答案.
【详解】因为在同一坐标系中，所以函数，的单调性一定相反，
且图象均不过原点，故排除AD；
在BC选项中，过原点图象为幂函数的图象，且由图象可知，
所以单调递减，单调递增，故排除B，所以C正确.
故选：C.
7.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据和差角公式以及弦切互化公式即可求解.
【详解】，
故，
故，
故选：A
8.已知经过圆锥SO的轴的截面是顶角为的等腰三角形，用平行于底面的截面将圆锥SO分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），且上、下两部分几何体的体积之比是1：7，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作出圆锥的轴截面，根据题意推出圆台的上、下底面半径之比为，设圆台上底面半径为，圆台存在内切球可得圆台的母线，在中，由余弦定理可求．
【详解】如图，作出圆锥的轴截面，
上部分小圆锥一定有内切球，故只需下部分圆台有内切球即可，
设圆台的内切球的球心，
由上、下两部分几何体的体积之比是，可得截得的小圆锥与原圆锥的体积之比为，
从而可得圆台上下底面圆半径之比为，
设圆台上底面半径为，则圆台下底面半径为，
圆台存在内切球时，由切线长定理可得圆台母线长，则可得圆锥的母线，
所以圆锥的轴截面等腰三角形底边，
在中，由余弦定理可得.
故选：C.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.本学期某校举行了有关垃圾分类知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）
A.图中x的值为0.030
B.被抽取的学生中成绩在的人数为15
C.估计样本数据的众数为90
D.估计样本数据的平均数大于中位数
【答案】AB
【解析】
【分析】对于A，结合频率分布直方图的性质，即可求解，对于B，结合频率与频数的关系，即可求解，对于C，结合众数的计算公式，即可求解，对于D，结合平均数的计算公式，以及