2024-2025学年浙江省杭州市高二数学下学期5月期中检测试题
考生须知：
1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级?姓名?考场号?座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知等差数列的前项和为，若，则（）
A.36B.48C.96D.24
2.某校一次数学考试成绩服从正态分布，已知，则（）
A.0.15B.0.25C.0.3D.0.2
3.已知随机变量的分布列如下，则（）
1
2
3
A.B.C.D.
4.已知函数在上可导，且满足，则曲线在点处的切线方程为（）
A.B.
C.D.
5.已知是一个随机试验中的两个事件，且，则（）
A.B.C.D.
6.某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲?乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在两端，不同的安排方法数有（）
A.24B.12C.48D.36
7.已知函数，对任意，总有成立，则实数的取值范围为（）
A.B.
C.D.
8.记表示不超过的最大整数，，如，已知数列的通项公式为，数列满足，则（）
A.23B.22C.24D.25
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对两个变量和进行回归分析，则下列说法正确的是（）
A.在比较两个回归模型的拟合程度时，决定系数越大，拟合效果越好
B.若变量和具有线性相关关系，则回归直线方程至少经过样本点的其中一个点
C.建立两个回归模型，模型1的线性相关系数，模型2的线性相关系数，则模型1的线性相关性更强
D.残差图中的点均匀地分布在一条水平的带状区域内，该带状区域宽度越窄，模型的拟合效果越好
10.已知，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.
D.
11.已知函数，其中，则下列选项正确的是（）
A.若，则
B.
C.，使有两解，则
D.有最大值
非选择题部分
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知数列满足，且，则__________.
13.已知盒子内有大小相同，质地均匀的2个红球和3个白球，现从中取两个球，记随机变量为取出的红球的个数，则__________.
14.已知函数满足，且，当时，，则不等式的解集为__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数在处的切线与直线垂直.
（1）求；
（2）求的极值.
16.（15分）
为贯彻落实《健康中国行动（2023-2030年）》?《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，其中男生与女生人数之比为，并对他们进行了“是否喜欢体育运动”的问卷调查，得到如下统计结果：
性别
体育运动
合计
喜欢
不喜欢
男生
50
女生
15
合计
（1）请根据要求完成列联表，并根据独立性检验，判断是否有的把握认为“是否喜欢体育运动”与性别有关；
（2）为了了解学生不喜欢体育运动的原因，从上述不喜欢体育运动的同学中随机选3位同学进行咨询，所选的3人中已知至少有两位是男生的条件下，求另外一位是女生的概率.
参考公式：.
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
17.（15分）
已知数列的前项和为，且，数列为等比数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.
18.（17分）
有一款闯关游戏，其规则如下：一颗棋子位于数轴原点处，若掷出的骰子大于或者等于3，则棋子向右移动一个单位（从0移动到1），若掷出的骰子小于或者等于2，则棋子向右移动两个单位（从0移动到2），若棋子移动到99处，则“闯关失败”，若棋子移动到100处，则“闯关成功”，无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏，记棋子在坐标处的概率为.
（1）求；
（2）求证：为等比数列（其中），并求出；
（3）若有5人同时参加此游戏，记随机变量为“闯关成功”的人数，求（结果保留两位有效数字）.
19.（17分）
已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若关于的方程有两根