2024-2025学年浙江省杭州市高二数学下学期4月期中检测试题
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效
4.考试结束后，只需上交答题卷。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，三个内角A，B，C成等差数列，则（）
A. B. C. D.1
2.已知，，则（）
A. B. C. D.
3.直线关于轴对称的直线的方程为（）
A. B.
C. D.
4.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少，目前，测定降雨量常用的仪器有雨量筒和量杯.测量时，将雨量筒中的雨水倒在量杯中，根据杯上的刻度就可知道当天的降雨量.某兴趣小组同学为测量降水量，自制了一种圆台形的雨量器（如图）.某次降水，这种容器收集到的雨水高度为150mm，则该次降水的降雨量最接近（）
A.60mm B.65mm C.70mm D.75mm
5.的展开式中的常数项是（）
A.7 B.-7 C.28 D.-28
6.若函数有两个零点，则（）
A. B. C. D.或
7.将双曲线绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数的图象（其渐近线分别为轴和轴），所以我们也称反比例函数的图象为双曲线.同样“对勾函数”也能由双曲线的图象绕原点旋转得到，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（）
A. B.4 C. D.
8.记由0，1，2，3，4五个数字组成的五位数为.则满足“对任意，必存在，使”的五位数的个数为（）
A.120 B.160 C.164 D.172
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9.下列命题是真命题的是（）
A.对向量，，若，则或
B.对复数，，若，则或
C.对向量，，若，则
D.对复数，，若，则
10.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，若，且，，下列结论正确的是（）
A. B.
C.数列无最大值 D.是数列中的最大值
11.设抛物线焦点为，，是抛物线上两点，下列选项中是“直线经过焦点”的必要不充分条件的是（）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数在区间上的最大值为____________.
13.在空间直角坐标系中，O为坐标原点，若，，，则点到平面的距离为____________.
14.已知数列满足，，则____________，___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（本题满分13分）如图，在平面四边形中，，，为的平分线，且.
（I）求线段的长；
（Ⅱ）求的面积.
16.（本题满分15分）已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.
17.（本题满分15分）如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且.
（I）若点是的中点，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
18.（本题满分17分）已知抛物线：，点为抛物线外一点（如图），过点D作的两条切线，切点分别为A，B.
（I）求证：直线的方程为；
（Ⅱ）若在直线上，以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.
19.（本题满分17分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有1个黑球和2个白球.设从甲、乙两个口袋中各任取一个球交换放入另一个口袋为一次操作，经过次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为.
（I）写出的分布列并计算；
（Ⅱ）某人重复进行了100次操作，记，，求该数列的前100项和的最大值；
（Ⅲ）定性分析当交换次数趋向于无穷时，趋向的值.（简要说明你的理由）
高二年级数学学科参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
B
B
A
D
D
C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，其中第9题每选对1个得3分，第10、11题每选对1个得2分.
9
10
11