2024-2025学年浙江省杭州市高二数学上学期期末试题
（含答案）
1.在等比数列中，，，则的值为（）
A. B.0 C. D.1
【答案】C
【解析】
【分析】利用等比数列的通项公式求解.
【详解】∵为等比数列，
∴公比，
∴，
∴，
故选：C.
2.过点（2，－3）、斜率为直线在y轴上的截距为（）
A.2 B.－2 C.4 D.－4
【答案】B
【解析】
【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案.
【详解】由题意得直线方程为，令x=0，解得y＝－2．
故选：B．
3.某班有8名优秀学生，其中男生有5人，女生有3人．现从中选3人参加一次答辩比赛，要求选出的3人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（）
A.45种 B.56种 C.90种 D.120种
【答案】A
【解析】
【分析】利用间接的方法，先求出人中选人总共有多少种，再分别求出都是女生和都是男生的有多少种，即可求解.
【详解】解：人中选人共有：种，
其中都是男生的有：种，
都是女生的有：，
故既有男生又有女生，则不同的选法共有：.
故选：A.
4.设函数的导函数为，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对求导后，将代入先求出，然后求出即可.
【详解】由，求导可得，，
取得到，解得，
此时，则.
故选：A
5.如图，将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，若点满足，则的值为（）
A. B.2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意建立合适空间直角坐标系，根据向量关系求解出的坐标，则可求.
【详解】记正方形的对角线交于点，连接，所以，
因为二面角为直二面角，且，平面平面，
所以平面，建立空间直角坐标系如下图所示：
所以，
所以，
因为，所以，
所以，
故选：A.
6.已知等差数列的前n项和为，，则数列（）
A.有最大项，无最小项 B.有最小项，无最大项
C.既无最大项，又无最小项 D.既有最大项，又有最小项
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的首项,公差列方程,可得和,进而可得,通项,进而根据的单调性,即可得最值.
【详解】等差数列的首项为,公差为,由得,故
当时,单调递减,故,且
当时,单调递减,故,且
故有最大值为2,最小值为
故选:D
7.已知点是圆上任意一点，，则（）
A.的最大值是4
B.的最小值是
C.的最小值是
D.直线与圆相交
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角换元求最值，将圆心到直线的距离和圆的半径比较可得到直线和圆的位置关系.
【详解】对于A，圆的方程可化为，
设，且，
当时，，的最大值是，则A错误；
对于B，
，
当时，的最小值是，则B正确；
对于C，
，其中
当时，的最小值是，则C错误；
对于D，圆心到直线的距离为，
所以直线和圆相离，则D错误；
故选：B.
8.定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出导函数，由导函数与原函数相等列出方程，直接解得，再引入新函数，利用新函数的导数确定新函数的零点所在区间，得的范围，从而确定它们的大小．
【详解】，由得，，即，
，由得，，
令，，恒成立，所以在递增，又，，所以在上存在唯一零点，所以，
，则得，即，
令，，或时，，时，，所以在和上是增函数，在上是减函数，
而，，，所以在上有唯一零点，所以．综上．
故选：B．
【点睛】本题考查导数新定义，用导数研究方程的根，解题关键是理解新定义，对方程根的研究，通过引入新函数，利用导数确定函数的单调性，结合零点存在定理得出根（零点）的范围，从而比较大小．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，则（）
A.椭圆C的离心率为 B.椭圆C的离心率为
C.的周长为6 D.可以是直角
【答案】AD
【解析】
【分析】求出离心率，判断AB；利用椭圆定义求出周长判断C；判断∠F1PF2是否可以是直角判断D.
【详解】由椭圆C：得，
则椭圆C的离心率为，A正确，B错误，
的周长为，C错误；
因为，所以以为直径的圆与椭圆有交点，所以可以是直角，D正确.
故选：AD.
10.已知，下列说法正确的是（）
A.在处的切线方程为
B.的单调递减区间为
C.的极大值为
D.方程有两个不同的解
【答案】BC
【解析】
【分析】根据导数的几何意义求解切线方程；根据导数求解函数的单调区间，从而求出极值；求出函数零点即可求出与交点的个数，从而判断出方程的解.
【详解】对于选项，的定义域为，，
∵，∴，
由导数的几