2024-2025学年浙江省杭州市部分学校高一数学下学期6月阶段性考试检测试题（含答案）
1.若（是虚数单位），则（）
A.2 B.3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得，再根据模长公式即可求解.
【详解】因为，
所以.
故选：C
2.某组数据、、、、、、、、、的第百分位数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用百分位数的定义可求得该组数据的第百分位数.
【详解】数据、、、、、、、、、共个数，
因为，因此，该组数据的第百分位数为.
故选：C.
3.已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直观图和原图的面积关系，即可求解.
【详解】由条件可知，，
由,解得.
故选:C.
4.已知平面平面，直线，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质分析判断.
【详解】设，在平面内作，
因为平面平面，所以，
因为，所以∥，
因为，，
所以，
而当平面平面，直线，时，与平面可能垂直，可能平行，可能相交不垂直，
所以“”是“”的充分而不必要条件，
故选：A
5.已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数和方差公式计算可得答案.
【详解】平均数为，
方差为
，
故选：C.
6.在中，角所对的边分别为，，且的面积为，若，则（）
A. B.5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形面积可推出，利用余弦定理即可求得答案.
【详解】由于,，故有，解得，
又，则,
故选：A．
7.从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用组合数求得随机地填涂了1个或2个或3个选项，每种可能性都是相同的，然后列举计数能得2分的涂法种数，求得所求概率．
【详解】随机地填涂了1个或2个或3个选项，有A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD共有14种涂法，
得2分的涂法为BC，BD，CD，B，C，D，共6种，
故能得2分的概率为．
故选：B．
8.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为3的等边三角形．若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设球O的半径为R，的外心为，由题意，可得外接圆的半径及面积，即可得，代入体积公式，结合题意，可求得R值，代入球的表面积公式，即可得答案.
【详解】设球O的半径为R，的外心为，
由题意得外接圆半径为，面积为，
所以，
所以最大值，
所以，即，解得，
所以球O的表面积为.
故选:A.
二、多选题
9.掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.事件与事件为相互独立事件
D.事件与事件对立
【答案】BC
【解析】
【分析】根据古典概型的概率公式可得，，即可判断B项，利用概率的加法公式可判断A项，利用相互独立事件的定义可判断C项，利用对立事件的定义可判断D项.
【详解】解：由题可知，事件的概率为，事件的概率为，故B项正确；
因为，故A项错误；
因为事件表示“掷出的数大于4”且“掷出偶数点”，即“掷出6”，所以，
又，故事件与事件为相互独立事件，故C项正确；
因为，故事件与事件不是对立事件，故D项错误.
故选：BC.
10.已知向量，，下列说法正确的是（）
A. B.
C.与向量平行的单位向量是 D.向量在向量上的投影向量为
【答案】AD
【解析】
【分析】利用向量的坐标表示逐一判断即可.
【详解】选项A：，，所以，A正确；
选项B：，所以，B错误；
选项C：，所以与向量平行的单位向量是或，C错误；
选项D：向量在向量上的投影向量为，D正确；
故选：AD
11.今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部