2024-2025学年浙江省高一数学下学期3月四校联考检测试题
（含答案）
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的交集和并集概念及运算即可求解.
【详解】因为，，
所以，.
又因为，，，
所以，，，.
故
故选：C.
2.设，则“”是“”的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立，得到答案.
【详解】若，则，即，故，充分性成立，
不妨设，此时，但不满足，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分非必要条件.
故选：A
3.已知向量，，，若，则（）
A. B. C.6 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量垂直的坐标表示可求解.
【详解】根据题意，，
又，所以，
即，解得.
故选：A
4.在四边形ABCD中，O为任意一点，若，则（）
A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形
C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的减法可得，进而分析求解即可.
【详解】因为，则，即，
可知两边平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形，
但没有足够条件判断ABCD是否为矩形、菱形或正方形，故ABC错误，D正确.
故选：D.
5.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
【答案】B
【解析】
【分析】由余弦定理可判定选项A，利用正弦定理和大边对大角可判断选项B，C，D.
【详解】对于A，已知三角形三边，且任意两边之和大于第三边，
任意两边之差小于第三边，从而可由余弦定理求内角，只有一解，A错误；
对于B，根据正弦定理得，，
又，，B有两解，故B符合题意；
对于C，由正弦定理：得：，
C只有一解，故C不符合题意.
对于D，根据正弦定理得，，
又，，D只有一解，故D不符合题意.
故选：B
6.已知六边形ABCDEF为正六边形，且，，以下不正确是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正六边形的特征求出,，再由向量加法的三角形法则以及向量的减法即可求解.
【详解】如图，设
因为六边形ABCDEF为正六边形，
所以，且.
又是等腰三角形，所以，
从而可有，
则，
所以,同理有.
所以，所以选项A不符合题意；
，所以选项B不符合题意；
，所以选项C符合题意；
，所以选项D不符合题意.
故选：C
7.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（）米
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在中，利用正弦定理求，进而在中求山的高度.
【详解】在中，则,
因为，
且，
则，
在中，则.
故选：B.
8.已知点是所在平面内的动点，且满足，射线与边交于点，若，，则的最小值为（）
A. B.2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知得，所以点在的平分线上，即为的角平分线，利用正弦定理得，，可知，结合三角函数的性质可求最小值.
【详解】表示与共线单位向量，表示与共线的单位向量，
的分向与的平分线一致，
，
所以点在的平分线上，即为的角平分线，
在中，，，利用正弦定理知：
同理，在中，
，其中
分析可知当时，取得最小值，即
故选：C
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9.在下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】AD
【解析】
【分析】根据平面向量基底的意义，利用共线向量的坐标表示判断作答.
【详解】由于，所以，不共线，可以作为基底，A正确；
由于，所以，共线，不可以作为基底，B错误；
由于零向量与任意非零向量都共线，所以，共线，不可以作为