2024-2025学年浙江省高三数学下学期开学考试检测试题
（含答案）
考生须知：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级?姓名?考场号?座位号及准考证号.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若是的非空子集，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的运算结合选项可得答案.
【详解】若是的非空子集，，
则
故选：B.
2.若（是复数单位），则（）
A.1 B. C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法运算求出复数，再利用模的意义计算即得.
【详解】依题意，，
所以.
故选：B
3.的展开式中含项的系数为（）
A. B.0 C.15 D.30
【答案】D
【解析】
【分析】利用二项展开式的通项公式并进行赋值即可.
【详解】的展开式通项为，
令，则，
的展开式通项为，
令，则，
则的展开式中含项的系数为，
故选：D.
4.设为正实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的单调性和时，，可证明充分性；取特值可证明不必要性.
【详解】若，由函数在上为增函数，
所以，
又因为当时，，所以，
所以，故“”是“”的充分条件，
反之，若，当时，，
但，所以“”不是“”的必要条件，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5.某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为（）附：若，则.
A.23 B.46 C.159 D.317
【答案】C
【解析】
【分析】依题意，计算数据后乘以总人数即可.
【详解】由，得，
则，
估计优秀的学生人数约为.
故选：C
6.已知是异面直线，是空间任意一点，存在过的平面（）
A.与都相交 B.与都平行
C.与都垂直 D.与平行，与垂直
【答案】A
【解析】
【分析】BCD可举出反例，A选项，可通过适当旋转平面，得到其与都相交.
【详解】A选项，不论在何处，过点的平面，通过绕点适当旋转，总存在平面，使得其与都相交，A正确；
B选项，若点在直线上，则此时不存在过的平面，使得其与直线平行，B错误；
C选项，若与垂直，此时过的平面假如与其中之一垂直，
则与另一直线平行，或另一直线在该平面内，故C错误；
D选项，若与垂直，点在直线上，此时过点作一个平面与垂直，
此时直线在平面内，D错误；
故选：A
7.已知抛物线C：的焦点为，过作不与轴垂直的直线交于两点，设的外心和重心的纵坐标分别为（是坐标原点），则的值为（）
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，，直线的方程为，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，的重心的纵坐标，再表示出、的垂直平分线方程，从而求出，即可得解.
【详解】设，，显然，直线的方程为，
由整理得，显然，所以，，
所以，所以的重心的纵坐标，
又的外心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
又的垂直平分线方程为
整理得，
同理可得的垂直平分线方程为，
则，解得，
即外心的纵坐标，所以.
故选：D
【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：
（1）设直线方程，设交点坐标为、；
（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；
（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为、的形式；
（5）代入韦达定理求解.
8.已知数列前项和为，则下列结论不正确的是（）
A.是递增数列 B.是递增数列
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用数列的递推式与放缩法，结合基本不等式，等比数列的求和公式与错位相减法，逐一分析判断各选项即可得解.
【详解】对于A，由题意易得，
由，得，故A正确；
对于C，由选项A得，所以，
则，故C错误；
对于B，由，得也是递增数列，
所以，即，故B正确；
对于D，由选项AC得，
累加得，
令，则，
两式相减，得
，
则，所以，故D正确.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是熟练掌握数列的放缩法与错位相减法，从而得解.
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，则下列结论正确的是（）
A. B.与的夹角为
C. D.在上的投影向量是
【答案】BCD
【解析】