2024-2025学年浙江省高二数学下学期5月期中检测试题（含答案）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式求出集合，再求交集即可.
【详解】因为，
所以.
故选：B．
2.双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合双曲线的几何性质，即可求解.
【详解】由双曲线，可得，
所以双曲线的渐近线方程为.
故选：C．
3.已知向量，若，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合向量的垂直的坐标表示，列出方程，即可求解.
【详解】由向量，可得，
因为，可得，解得.
故选：A.
4.为虚数单位，则（）
A. B.i C. D.1
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘方计算即可求解.
【详解】因为，
所以.
故选：D．
5.已知正数x，y满足，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据基本不等式可得，结合完全平方公式计算即可求解.
【详解】因为，即，
当且仅当时等号成立，
所以．
故选：C．
6.圆台的上底面面积为，下底面面积为，母线长为4，则圆台的侧面积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知：上、下底面的半径，结合圆台的侧面积公式运算求解.
【详解】由题意可知：上、下底面的半径分别为1和3，
所以侧面积为.
故选：D．
7.对于数列，设甲：为等差数列，乙：，则甲是乙的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式计算可证明充分性；由得，两式相减，结合等差中项的应用即可证明必要性.
【详解】充分性：若是等差数列，
则．
必要性：若，则，
两式相减得，
即，所以是等差数列．
所以甲是乙充要条件.
故选：C．
8.袋子中装有5张编号分别为1，2，3，4，5的卡片，从袋子中随机选择3张卡片，记抽到的3张卡片编号之和为，编号之积为，则下列说法正确的是（）
A.是3的倍数的概率为0.4 B.是3的倍数的概率为0.6
C.是3的倍数的概率为0.2 D.是3的倍数的概率为0.8
【答案】A
【解析】
【分析】利用列举法写出符合题意的样本点，结合古典概型的概率公式计算即可求解.
【详解】样本空间：个样本点，
是3的倍数的情况包括，共4个样本点，
所以其概率为0.4．
T是3的倍数的情况数为，所以其概率为0.6．
故选：A．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.若直线与圆相交于两点，则的长度可能等于（）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据直线过定点，可得，即可根据圆的弦长公式求解.
【详解】设圆心到直线的距离为，
由于直线恒过原点，且，故，
又，即，
故选：BCD．
10.已知，则下列等式成立的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由两角差与和的正弦余弦公式及同角三角函数的平方关系化简即可得出判断．
【详解】对于AB，
，故A错误，B正确；
对于CD，
，故C错误，D正确；
故选：BD．
11.下列定义在上的函数中，满足的有（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】对A、B、D：借助函数性质与基本不等式逐项计算即可得；对C：借助余弦函数的性质计算即可得.
【详解】对A：，则，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对B：，则，
当且仅当时，等号成立，不满足条件，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：，
，
当且仅当时，等号成立，故D正确．
故选：ACD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.的展开式中的系数为______．
【答案】40
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式，直接计算即可得到结果.
【详解】展开式的通项公式为，
令，则，所以的系数为．
故答案为：40.
13.已知过椭圆