2024-2025学年贵州省六盘水市高二数学下学期7月期末考试试题
（考试时长：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（）
A． B． C． D．
2．若复数，则（）
A． B． C． D．4
3．记等差数列的前项和为，若，则（）
A．13 B．45 C．65 D．130
4．甲、乙两位学生的5次化学考试成绩如下表：
学生
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
87
91
90
89
99
乙
89
90
91
88
92
下列结论正确的是（）
A．甲的极差小于乙的极差 B．乙的平均数大于甲的平均数
C．乙的成绩比甲的成绩更稳定 D．甲的中位数小于乙的中位数
5．已知为锐角，若，则（）
A． B． C． D．
6．关于的方程对应的曲线不可能是（）
A． B． C． D．
7．已知线段的长度为4，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则面积的最大值为（）
A． B．8 C． D．
8．如图，从一个半径为的圆形纸板中剪出一块最大的正三角形纸板，并将此正三角形纸板折叠成一个正四面体，则该正四面体外接球的表面积为（）
A． B．
C． D．
二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的最小正周期为
C．函数在区间上有且仅有一个零点
D．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象
10．已知函数，则（）
A．与互为反函数
B．若是函数的极值点，则
C．若，则
D．点在曲线上，点在曲线上，则
11．圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．
如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点，则下列说法正确的是（）
A．双曲线的方程为
B．过点且垂直于的直线平分
C．若，则
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，若，则______．
13．现有3名男同学和2名女同学，从中抽取3名同学去两个不同的地方参加志愿者服务活动，且每个地方至少要有1名男同学，则不同的分配方式共有______种．
14．已知函数的定义域为，且．若，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
记的内角所对的边分别为，已知，且．
（1）求的值；
（2）若点满足，求的长度．
16．（本小题满分15分）
某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿脾胃虚弱．采用有放回的简单随机抽样方法对治疗情况进行检查，得到如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿55名，其中未治愈10名；抽到接受乙种疗法的患儿45名，其中治愈30名．
（1）请补全如下列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好；
疗法
疗效
合计
未治愈
治愈
甲
乙
合计
（2）从接受乙种疗法的患儿中，按照疗效采用比例分配的分层随机抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求这3人中未治愈人数的分布列及期望；
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
17．（本小题满分15分）
已知长方体中，．
（1）在长方体中，过点作与平面平行的平面，并说明理由；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）在数列中，是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标．证明：数列是等比数列，并求数列的前项和．
19．（本小题满分17分）
定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”．
如图，为椭圆的“共轭点对”，已知，且点在直线上．
（1）求直线的方程；
（2）已知是椭圆上的两点，为坐标原点，且．
i）求证：线段被直线平分；
ii）若点在第二象限，直线与相交于点，点为的中点，求面积的最大值．
数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每