2024-2025学年广西河池市高一数学下学期7月期末考试
（含答案）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结来后，请将答题卡上交。
5．本卷主要考查内容：必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，30是（）
A．总体B．个体C．样本D．样本量
2．矩形的直观图是（）
A．正方形B．矩形C．三角形D．平行四边形
3．下列说法中正确的是（）
A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性
C．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率
D．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1
4．已知圆锥的侧面展开图是半径为6．圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）
A．B．C．D．
5．国家队射击运动员小王在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，则这组数据的第60百分位数为（）
A．6.5B．7C．7.5D．8
6．欧拉恒等式（i为虚数单位，e为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，在中，，P为CD的中点，则（）
A．B．C．D．
8．如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数，则下列说法正确的是（）
A．若是实数，则与的虚部互为相反数
B．若且，则在复平面内对应的点关于实轴对称
C．若，则
D．若，则
10．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若，则B．若．则
C．若，则D．若．则
11．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”．事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（）
A．B．A与B相互独立
C．A与C相互独立D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知向量与的夹角为，．则___________．
13．已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72．射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响．若甲、乙各射击一次·则至少有一人击中配心的概率为___________．
14．某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体挖去一个四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，，那么该模型的表面积为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求A；
（2）若，请判断是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？
16．（本小题满分15分）
团建的目的是增强团队凝聚力和团队融合度，提高团队间熟悉感和协助能力，在紧张的工作中放松，能够更好地完成日常工作．某文化传媒公司团建活动是投篮比赛，其中10名员工的投中个数（每人投10个球）统计表如下：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
投中个数
7
9
8
9
8
10
7
7
6
9
（1）求这10名员工在本次投篮比赛中投中个数的平均数和方差；
（2）从投进9个球和10个球的员工中选2人分享活动感受，求这2人恰好都是投进9个球的员工的概率．
17．（本小题满分15分）
如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面平面