2024-2025学年广西桂林市高二数学下学期期末考试试题
（考试用时120分钟，满分150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列求导运算正确的是
A．B．C．D．
2．双曲线的离心率为
A．B．2C．D．
3．曲线在点（1，1）处的切线方程是
A．B．C．D．
4．已知数列的各项均不为0，，，则
A．B．C．D．
5．对四组数据进行统计，获得如下散点图，其中样本相关系数最小的是
A．B．C．D．
6．从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4中任取1个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是
A．8B．12C．18D．72
7．在数列中，，对任意m，，都有，则
A．B．C．D．
8．已知点是椭圆C：（）的左焦点，过原点作直线l交C于A，B两点，M，N分别是，的中点，若存在以线段MN为直径的圆过原点，则C的离心率的取值范围是
A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．[，]
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．直线l：，圆C：，下列结论正确的是
A．直线l的倾斜角为B．圆C的圆心坐标为（1，0）
C．当时，直线l与圆C相切D．当时，直线l与圆C相交
10．已知数列的前n项和，则下列结论中正确的是
A．B．数列是递增数列C．D．
11．如图，在正四棱柱中，，，EE为的中点，则
A．平面
B．平面
C．P为棱上任一点，则三棱锥的体积为定值
D．平面DCE截此四棱柱的外接球得到的截面面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．的展开式中，的系数是________．（用数字作答）
13．盒子里有4个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．如果不放回地依次抽取2个球，在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率是________．
14．若不等式（）恒成立，则的最小值为________
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）判断在（1，2）上是否有零点，并说明理由．
16．设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）已知等比数列的公比为q，，，设，求数列的前n项和．
17．已知抛物线E：，过点T（1，2）的直线与E交于A，B两点，设E在点A，B处的切线分别为和，与的交点为P．
（1）若点A的坐标为（，1），求的面积（O为坐标原点）；
（2）证明：点P在定直线上．
18．如图，已知边长为1的正方形ABCD，以边AB所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成一个几何体．设P是上的一点，G，H分别为线段AP，EF的中点．
（1）证明：平面BCE；
（2）若，求平面BPD与平面BPA夹角的余弦值；
（3）在（2）的条件下，线段AE上是否存在点T，使平面BPD，证明你的结论．
19．已知函数，（）．
（1）求函数的最小值；
（2）若恒成立，求a的取值范围；
（3）设，证明：．
高二数学参考答案及评分标准
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
C
B
D
C
A
二、多选题
题号
9
10
11
答案
BCD
AC
BC
三、填空题
12．2413．14．
四、解答题
15．解：（1）函数的定义域为（0，）
令，得，的增区间为（l，）
令，得，的减区间为（0，1）
的极小值为，无极大值
（2）在（1，2）上有零点
因为
由零点存在定理可知，函数在（1，2）上有零点
16．解：（1）因为，所以①
又，所以②
由①②得，
所以
（2）因为，，所以，
所以
因为，所以
③
④
得：
所以
17．解：（1）直线AB的斜率
直线AB的方程为，即