2024-2025学年福建省南平市高二数学下学期期末考试
（含答案）
（考试时间：120分钟满分：150分考试形式：闭卷）
注意事项：
1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2已知随机变量，若，则（）
A. B. C. D.
3.“在上单调递增”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若，，则（）
A.10 B.20 C.50 D.100
5.已知随机变量X的分布列如下表所示，设，则（）
X
0
1
P
n
A.5 B. C. D.
6.将函数图象上所有的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到的图象，则（）
A. B. C. D.
7.将分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球放入A，B，C三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球．若标有数字1和2的小球不放入同一个盒子，则不同方法有（）
A72种 B.42种 C.114种 D.36种
8.以maxM表示数集M中最大的数．若，且，则的最小值为（）
A.4 B. C.3 D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.若，则n的值可能为（）
A.3 B.4 C.6 D.8
10.已知函数（且）在R上为单调函数，，则（）
A.实数a的取值范围为
B.当时，的取值范围为
C.函数是周期函数
D.函数与的图象之间关于直线对称的点有无数多对
11.A是轮子（半径为0.5m）外边沿上的一点，若轮子从图中位置（A恰为轮子和地面的切点）向左匀速无滑动滚动，当滚动的水平距离为xm（）时，点A距离地面的高度为，则（）
A.当时，点A恰好位于轮子的最高点
B.
C.当时，点A距离地面的高度在下降
D.若，，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知随机变量，若，则________．
13.若，则________．
14.若存在实数x使得成立，则实数m的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知的展开式中，二项式系数和为64．
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含的项．
16.某企业拥有甲、乙两种生产工艺，用这两种生产工艺共生产40件同一类型产品，所得合格品情况如表1，该企业对甲生产工艺研发投入x（亿元）与总收益y（亿元）的数据统计如表2.
表1：
工艺
合格情况
合计
合格品
不合格品
甲
18
20
乙
8
合计
40
表2：
研发投入x（亿元）
1
2
3
4
收益y（亿元）
6.5
7
8
8.5
（1）完成列联表，并根据的独立性检验，能否认为产品合格率与生产工艺有关？
（2）用线性回归方程预估当对甲生产工艺研发投入10亿元时，总收益将达到多少亿元？
附：①，
②临界值表：
α
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
③参考公式：，.
17.已知函数，偶函数．
（1）求实数a的值；
（2）写出的单调区间（不需要说明理由）；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
18.已知甲盒中装有3个白球，2个黑球；乙盒中装有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同．
（1）若从两个盒子中一次性各摸出2个球，用X表示摸出的4个球中白球的个数，求X的分布列和数学期望．
（2）若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒，再从乙盒中摸出一个球．
（ⅰ）计算在乙盒中摸出的是黑球的概率；
（ⅱ）如果在乙盒中摸出的是黑球，计算甲盒中恰剩一个黑球的概率．
19.函数的定义域为R，若存在非零实数T，对，都有，则称函数关于T可线性分解，已知（，）．
（1）若关于T可线性分解，求，；
（2）若，关于3可线性分解．
（ⅰ）求函数零点；
（ⅱ）对，，求m的取值范围．
数学试题答案
（考试时间：120分钟满分：150分考试形式：闭卷）
注意事项：
1．答卷前，考生务必