2024-2025学年北京市丰台区高二数学下学期7月期末考试
（含答案）
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.在一般情况下，下列各组的两个变量呈正相关的是（）
A.某商品的销售价格与销售量 B.汽车匀速行驶时的路程与时间
C.气温与冷饮的销售量 D.人的年龄与视力
3.已知命题：，，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
4.已知复数，则它的共轭复数（）
A. B. C. D.
5.下列求导运算错误的是（）
A. B.
C. D.
6.已知复数（，），则“”是“复数对应点在虚轴上”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数，则（）
A. B.
C. D.
8.若，，且，则的最小值为（）
A.1 B.3 C.9 D.10
9.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（）
A.函数的最大值为1
B.函数的最小值为1
C.函数的最大值为1
D.函数的最小值为1
10.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名名次（无并列情况）．甲、乙、丙去询问成绩．老师对甲说：“你不是最差的．”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军．”对丙说：“你不是第2名．”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（）
A.44 B.46 C.52 D.54
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11.的展开式中的常数项为_______．
12.已知线性相关的两个变量和的取值如下表，且经验回归方程为，则______．
0
1
3
4
2.2
4.3
48
6.7
13.某校举办“品味‘蔬’香，‘勤’满校园”蔬菜种植活动．某小组种植的番茄出芽率（出芽的种子数占总种子数的百分比）为80%，出苗率（出苗的种子数占总种子数的百分比）为70%．若该小组种植的其中一颗种子已经出芽，则它出苗的概率为______．
14.能够说明“设，，是任意实数．若，则”是假命题一组实数，，的值依次为______．
15.已知函数（）．给出下列四个结论：
①当时，若的图象与直线恰有三个公共点，则的取值范围是；
②若在处取得极小值，则的取值范围是；
③，曲线总存在两条互相垂直的切线；
④若存在最小值，则的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16.2024年春节期间，全国各大影院热映《第二十条》、《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《熊出没．逆转时空》4部优秀的影片．现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部观看．
（1）如果这4名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？
（2）如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《第二十条》、《飞驰人生2》，那么共有多少种不同的选择方法？
（3）如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？
17.在上个赛季的所有比赛中，某支篮球队的胜负情况及该球队甲球员的上场情况如下表：
胜负情况
甲球员上场情况
获胜
未获胜
上场
40场
5场
未上场
2场
3场
（1）求甲球员上场时，该球队获胜的概率；
（2）从表中该球队未获胜的所有场次中随机选取3场，记为甲球员未上场的场数，求的分布列和数学期望．
18.已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的极值．
19.随着科技的不断发展，人工智能技术在人类生产生活中的应用越来越广泛．为了解用户对，两款人机交互软件（以下简称软件）的满意度，某平台随机选取了仅使用款软件的用户和仅使用款软件的用户各人，采用打分方式进行调查，情况如下图：
根据分数把用户的满意度分为三个等级，如下表：
分数
满意度
非常满意
满意
不满意
假设用频率估计概率，且所有用户的打分情况相互独立．
（1）分别估计仅使用款软件的全体用户和仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率；
（2）从仅使用款软件的全体用户中随机选取人，从仅使用款软件的全体用户中随机选取人，估计这人中恰有人对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率；
（3）从仅使用，两款软件的全体用户中各随机选取人进行电话回访，记为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数，为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数，试比较，的方差，的大小．（结论不要求证明）