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安徽省安庆市第一中学2024-2025学年高三下学期2月检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，集合且，是的（????）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
2．已知是关于的方程一个根，则（????）
A． B．26 C． D．13
3．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．已知，依据小概率值的独立性检验，以下结论正确的是（????）
A．变量与独立
B．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C．变量与不独立
D．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
4．在中则的值为（????）
A． B． C．或 D．或
5．已知，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
6．在孟德尔豌豆试验中，子二代基因型为，其中为显性基因，为隐性基因，且这三种基因型的比为，如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验，那么子三代中基因型为的概率为（????）
A． B． C． D．
7．已知别为等差数列的前项和，，设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为（????）
A． B． C． D．
8．设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．平面垂直于平面，且，下列命题正确的是（????）
A．平面内一定存在直线平行于平面
B．平面内已知直线必垂直于平面内无数条直线
C．平面内任一条直线必垂直于平面
D．过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面
10．一动圆与都相切，则动圆圆心的轨迹方程可能情形是（????）
A． B．
C． D．
11．扇形的中心角为，所在圆半径为，它按如图I、图II两种方式有内接矩形.已知图I：矩形的顶点在扇形的半径上，顶点在圆弧上，顶点在半径上，设.图II：点是圆弧的中点，矩形的顶点在圆弧上，且关于直线对称，顶点分别在半径上，设（????）
A．图I矩形面积最大值是
B．图I矩形面积最大值是
C．图II矩形面积最大值是
D．图II矩形面积最大值是
三、填空题
12．抛物线的焦点坐标是.
13．在平行六面体中，底面是边长为正方形，侧棱的长为，且，则的长为.
14．已知实数满足且，则的最小值为.
四、解答题
15．一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中型机床2台，型机床1台．型机床每天发生故障的概率为0.1，B型机床每天发生故障的概率为0.2.
(1)记X为每天发生故障的机床数，求的分布列及期望；
(2)规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B型机床发生故障的概率．
16．已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列.设，求；
17．已知双曲线与直线有唯一的公共点M，
(1)若l与直线交于点N，证明：以为直径的圆过双曲线E的右焦点；
(2)过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于两点．当点M运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
18．.如图，正方形的边长为分别为边上的点.
(1)若是等边三角形，求的面积
(2)的周长为，
（i）求的大小：
（ii）若是的中点，设为的面积，将沿折成直二面角，求当取最小值时，直线与平面所成角的正弦值.
19．已知函数，其中.
（1）设是函数的极值点，讨论函数的单调性；
（2）若有两个不同的零点和，且，
（i）求参数的取值范围；
（ii）求证：.
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《安徽省安庆市第一中学2024-2025学年高三下学期2月检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
D
C
A
D
B
AB
ACD
题号
11
答案
AC
1．B
【分析】根据条件可得?，由此可得答案.
【详解】由得，，
∴，
∴?，
∴是的必要不充分条件.
故选：B.
2．B
【分析】将代入方程可得，进而列方程组求解即可.
【详解】将代入方程，
得，
即，
所以，解得.
故选：B.
3．A
【分析】根据作出判断.
【详解】由于，故变量与独立，A