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广东省深圳外国语学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知等差数列满足，则等于（????）
A． B． C． D．
2．直线，则“”的充要条件是（????）
A． B．
C．或 D．以上均不对
3．已知为空间的一组基底，则下列各组向量中能构成空间的一组基底的是（????）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
5．已知，，则点到直线的距离为（????）
A． B． C． D．
6．已知在三棱柱中,，，，，分别为的中点，则（????）
A． B． C． D．
7．已知数列的前项和为，其中，，则（????）
A． B． C． D．
8．已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线交的左支于两点，若成等差数列，且，则的离心率是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知数列满足，，则下列各数是的项的有（????）
A． B． C． D．
10．已知圆，则下列说法正确的是（????）
A．的最大值为 B．的最大值为
C．的最大值为 D．的最大值为
11．已知正方体棱长为，点满足，为中点，则下列论述正确的是（????）
??
A．若，则
B．若，则直线平面
C．若，则点到平面的距离为
D．若，则平面与平面所成角的取值范围为
三、填空题
12．已知，，三点共线，则.
13．已知点到的距离比的横坐标大1，点的轨迹方程为，则最小时，的面积为.
14．已知数列前项和为，满足，，则数列的前项和为．
四、解答题
15．已知圆的圆心在直线上，且经过点，.
(1)求圆的标准方程；
(2)求过原点且与圆相切的直线方程.
16．已知数列的前项和为，，数列满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和.
17．已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，为与的一个公共点.
(1)求，的方程；
(2)过点的直线交于两点，交于两点，若，求的方程.
18．如图，在四棱锥中，平面底面，四边形为直角梯形，，，，，.
??
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
19．已知是双曲线:的一个焦点，到双曲线的一条渐近线距离为1.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率为2的直线交于两点，交的两条渐近线于两点，其中点在第一象限.
（i）证明：
（ii）关于轴的对称点为，过点且斜率为2的直线交于另一点，交的两条渐近线于两点，所有的点都在第一象限，记，证明：数列是等比数列，并求其公比.
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《广东省深圳外国语学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
D
D
B
C
A
AD
ACD
题号
11
答案
AB
1．B
【分析】利用等差数列的性质，可得答案.
【详解】因为，解得.
故选：B.
2．B
【分析】先根据两直线平行的条件列出方程，求出可能的值，再分别代入检验两直线是否重合，从而确定两直线平行的充要条件.
【详解】因为直线，
当时，，解得或，
当时，，此时两直线重合，舍去，
又时，，此时，
所以“”的充要条件是“”.
故选：B.
3．A
【分析】由空间向量的基底的定义建立方程，可得答案.
【详解】对于A，设，无解，
所以，，不共面，能构成空间的一组基底，故A正确；
对于B，设，解得，
所以，，共面，不能构成空间的一个基底，故B错误；
对于C，设，解得，
所以，，共面，不能构成空间的一个基底，故C错误；
对于D，设，解得，
所以，，共面，不能构成空间的一个基底，故D错误.
故选：A.
4．D
【分析】由焦点在轴上的椭圆方程的特征求解即可．
【详解】，解得.
故选：D
5．D
【分析】根据条件，利用点到直线距离的向量法，即可求解.
【详解】因为，，，则，，
所以点到直线的距离为：.
故选：D
6．B
【分析】设，利用向量的线性运算，得，再利用空间向量数量积的运算及空间向量数量积的定义，即可求解.
【详解】设，