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广西南宁市第三中学2024-2025学年高一下学期数学月考试卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．设向量.若，则（????）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知，则（????）
A． B． C． D．
4．已知平面向量，满足：，，则在方向上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
5．雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则雷锋塔的高度约为（????）
A． B． C． D．
6．在中，，，，，为线段上的点且，则（????）
A．3 B． C．2 D．
7．已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
8．在平行四边形中，，是平行四边形内（包括边界）一点，，若，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选）十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下面结论正确的是（???）
A．若，则 B．若，则有最小值
C．若，则 D．若，则有最大值1
10．在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（???）
A．的值是 B．的外接圆半径是
C．的面积是 D．
11．对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足与的夹角，且和都在集合中．给出以下命题，其中一定正确的是（????）
A．若时，则
B．若时，则
C．若时，则的取值个数最多为7
D．若时，则的取值个数最多为
三、填空题
12．已知函数，则.
13．在中，已知，，若有两解，则边的取值范围为.
14．已知扇形半径为1，，弧上的点满足，则的最大值是；最小值是．
??
四、解答题
15．已知向量，满足，，且，的夹角为.
(1)若，求实数的值；
(2)求与的夹角.
16．已知的三个内角所对边为，若，.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.
17．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求的值．
18．在面积为S的中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求C的值；
(2)若，求周长的最大值；
(3)若为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求面积的取值范围．
19．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值．
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《广西南宁市第三中学2024-2025学年高一下学期数学月考试卷（一）》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
A
C
A
C
B
ABD
ACD
题号
11
答案
AC
1．B
【分析】根据补集和交集的含义即可得到答案.
【详解】或，则.
故选：B.
2．A
【分析】由向量平行的坐标表示即可求解.
【详解】因为，
所以，
解得：，
故选：A
3．A
【分析】利用诱导公式可得，再利用二倍角的余弦公式求解即可.
【详解】
.
故选：A.
4．A
【分析】根据题意求出的坐标，再根据投影向量的公式计算即可.
【详解】因为，所以，
又因为，两式相减可得，
所以，
所以在方向上的投影向量为，
故选：A.
5．C
【分析】在直角三角形中利用锐角三角函数表示斜边长，根据三角形内角和以及平行线性质可得角的度数，在结合正弦定理，可得答案.
【详解】在中，；在中，；
由图可知，易知，
在中，，根据正弦定理可得：，
则.
故选：C.
6．A
【分析】结合平面向量的线性运算，利用数量积的运算律求解即可.
【详解】因为，，