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河北省新乐市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（????）
A．单位向量均相等 B．单位向量
C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则
2．设是平面内一个基底，则下面四组向量中，能作为基底的是（????）
A．与
B．与
C．与
D．与
3．已知向量，若，则（????）
A． B．1 C． D．
4．如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（????）
A． B． C． D．
5．在中，已知，，则（????）
A． B． C．或 D．或
6．已知平面向量，则“”是“，共线”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知的边BC上有一点D，且满足，则（????）
A． B． C． D．
8．已知向量，（其中，），若与共线，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是（????）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
10．已知与为非零向量，，若三点共线，则（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．设向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
12．在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（????）
A．4 B．3 C．2 D．1
13．已知是边长为6的等边三角形，点分别是上的点，满足，连接交于点，求（????）
A． B． C． D．
14．如图，A、B、C三点在半径为1的圆O上运动，且，M是圆O外一点，，则的最大值是（????）
A．5 B．8 C．10 D．12
二、多选题
15．已知向量，则下列选项正确的是（????）
A． B．
C．已知，若，则 D．与夹角的余弦值为
16．下列关于向量的说法正确的是（????）
A．若，，则
B．若动点P满足，则点P为的重心
C．若且，则
D．若非零向量，满足，则
17．如图，在正方形中，为上一点，交于，且为的两个三等分点，则（????）
A． B．
C． D．
18．已知向量，其中m，n均为正数，且，则下列说法正确的是（???）
A．与的夹角为钝角 B．向量在上的投影向量为
C． D．mn的最大值为2
19．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
20．已知，则方向上的单位向量的坐标为．
21．已知，，则的最大值为．
22．已知向量，满足，，则向量与的夹角为．
23．如图所示，在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为．
24．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为．
??
四、解答题
25．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．
(1)求C的大小；
(2)求的面积．
26．如图，在直角梯形中，||＝2，，＝2，为直角，E为的中点，＝λ(，).
(1)当时，用向量，表示向量；
(2)求||的最小值，并指出相应的实数λ的值.
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《河北省新乐市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
C
A
C
B
A
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
答案
D
C
A
C
BC
BD
BCD
CD
AD
1．C
【分析】对于A：由方向不一定相同否定结论；对于B：单位向量.否定结论；
对于C：零向量与任意向量平行.即可判断；对于D：，的方向可以是任意的.否定结论.
【详解】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误；
对于B：单位向量.故B错误；
对于C