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湖北省汉阳一中、江夏一中、洪山高中2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，，，若，则（????）
A． B． C．0 D．1
2．将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，则函数的递增区间是（????）
A．， B．，
C．， D．，
3．若且P是线段的一个三等分点，则点P的坐标为（???）
A． B． C．或 D．或
4．定义：，其中为向量与的夹角.若，，，则（????）
A． B． C．6 D．－6
5．设，且，则（????）
A． B． C． D．
6．在中，，则一定是（????）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．已知，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边上的中线、高线、角平分线长分别是，，，则下列结论中错误的是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列化简正确的是（???）
A． B．
C． D．
10．如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（???）
A．函数的周期是
B．点是函数图象的一个对称中心
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数
11．如图，直线与的边分别相交于点，设，则（????）
A．的面积 B．
C． D．
三、填空题
12．如图所示，小明和小宁家都住在东方明珠塔附近的同一幢楼上，小明家在层，小宁家位于小明家正上方的层，已知.小明在家测得东方明珠塔尖的仰角为，小宁在家测得东方明珠塔尖的仰角为，则他俩所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离.
13．已知，如果与的夹角为钝角，则的取值范围是.
14．在边长为4的正方形中，，以F为圆心，1为半径作半圆与交于M，N两点，如图所示．点P为弧上任意一点，向量最大值为．
四、解答题
15．化简下列各式：
(1)；
(2)；
(3)．
16．的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)若，的面积为．求的周长．
17．如图所示，在中，是边边上中线，为中点，过点点直线交边，于，两点，设，，（，与点，不重合）
(1)证明：为定值；
(2)求的最小值，并求此时的，的值.
18．如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记．
(1)记四边形的面积为的函数，周长为的函数，
（i）证明：；
（ii）求的最大值；
(2)求四边形面积的最小值．
19．（1）借助两角和与差公式证明：；
（2）当时，利用所给图形证明（1）中等式；
??
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《湖北省汉阳一中、江夏一中、洪山高中2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
A
A
B
C
D
BD
AB
题号
11
答案
AD
1．B
【分析】根据向量共线的充要条件得解即可.
【详解】因为，，
所以，
因为，
所以，解得，
故选：B
2．D
【分析】根据平移得，进而根据整体法即可求解单调区间.
【详解】根据题意可知，
令,解得，，
故的递增区间是，，
故选：D
3．D
【分析】由或求解即可；
【详解】由题意得或．
设，则，
当时，，所以，即；
当时，，所以，即．
故选：D
4．A
【分析】根据数量积可求向量夹角的余弦值，从而可得夹角的正弦值，故可求.
【详解】因为，故，
而，故，故，
故选：A
5．A
【分析】根据二倍角的正切公式与两角和的正切公式求解，再分析角度范围得到即可
【详解】因为，所以，且，所以，则
故选：A．
6．B
【分析】应用投影向量的定义得出三角形形状即可.
【详解】由，
可知在上的投影向量为，
即点在边上的投影为边的中点，
所以，为等腰三角形．
故选：B.
7．C
【分析】设向量，的夹角为，求得的表达式，利用平方的方法，结合余弦函数的值域等知识求得正确答案.
【详解】设向量，的夹角为，则，
因为，
所以，
令，则，
因为，所以，又，所以.
故选：C
8．D
【分析】A中，由正弦定理可得中线的表达式，判断出A的真假；B中，由三角形等面积法求出角平分线的表达式，判断出B的真假；C