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湖北省嘉祥县第一中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（????）
A． B． C． D．
2．已知向量，满足：，，，则在上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
3．向量，，且，则（???）
A． B． C． D．
4．如图，已知，，，，则（????）
A． B． C． D．
5．已知，且，则
A． B．
C． D．
6．函数的最小正周期和最大值分别为（????）
A．，1 B．， C．， D．，
7．已知直角梯形中，，，，点M在线段BC上，且，则（???）
A． B．1 C． D．2
8．设的内角的对边分别为，且，为的平分线且与BC交于点D，，则面积的最小值是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选）已知向量，，则下列结论正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则与的夹角为锐角
10．已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（????）
A．点是函数的一个对称中心
B．函数在区间上单调递增
C．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象
D．函数的图象关于直线对称
11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（???）
A．
B．若的周长为6，内切圆半径为，则为正三角形
C．若，，则有两解
D．在C选项的条件下，的取值范围为
三、填空题
12．已知向量满足，则．
13．已知海岛在海岛的北偏东的方向上，且两岛的直线距离为.一艘海盗船以的速度沿着北偏东方向从海岛出发，同时海警船以的速度从海岛进行追赶，经过小时后两船相遇，则海警船的航行方向是北偏东.
14．已知函数在区间上只有一个最大值点和一个零点，则的取值范围是.
四、解答题
15．已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线．
(1)求实数的值；
(2)已知，点，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
16．在中，，，，点，在边上且，．
??
(1)若，用表示，并求线段的长；
(2)若，，求的值．
(3)若，求的值.
17．的内角的对边分列为，已知.
(1)证明：；
(2)若点是边上一点，平分，，且的面积是面积的2倍，求.
18．已知函数．
(1)求函数的解析式及对称中心；
(2)若，且，求的值．
(3)在锐角中，角、、分别为、、三边所对的角，若，求周长的取值范围．
19．如图，在扇形中，半径，圆心角是扇形弧上的动点，是半径所在直线上的动点，且.记.
(1)当点与点重合时，求的值；
(2)记的面积为.
（i）当时，求的值；
（ii）若方程在的解为且.求的值.
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《湖北省嘉祥县第一中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
B
D
C
A
B
AD
ABD
题号
11
答案
ABC
1．D
【分析】先利用三角函数诱导公式求得的值，再利用二倍角公式即可求得的值.
【详解】由，可得，则，
故.
故选：D.
2．D
【分析】根据题意结合数量积可得，再结合投影向量的定义运算求解.
【详解】由题意可知：，
因为，即，可得，
所以在上的投影向量为.
故选：D.
3．D
【分析】根据数量积运算律得，再利用向量夹角公式即可.
【详解】，则，则，
即，解得，
所以.
故选：D.
4．B
【分析】根据向量的三角形法则和数乘运算法则即可求出．
【详解】由，得，而，
所以.
故选：B
5．D
【分析】首先利用三角函数正切函数的和差公式计算判定BD，再运用正切函数性质，放缩判定AC.
【详解】，则，则，
整理得到.
因此.故B错误，D正确.
，则，.则.
且.解得.同理得，则，
因此得，则.故AC错误.
故选：D.
6．C
【分析】根据二倍角公式以及辅助公式可得，再利用正弦函数的周期公式，结合正弦函数的最值即可得答案.
【详解】
，
故的最小正周期为，最大值为.
故选：C
7．A
【分析】建立如图所示直角坐标系，设，利用向量共线求出点，再利用向量的数量积求解即可.
【详解】依题意，在坐标系中表示直角梯形，，，，，
，设，
因为，所以，即，
所以，所