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湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中，已知，则边为（????）
A． B．或 C． D．
2．若，则的值为
A． B． C． D．
3．已知非零向量满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）
A． B． C． D．
4．若角满足，则角为（???）
A．第一或第四象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第三象限角
5．设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，且，那么外接圆的半径为（????）
A．2 B．4 C． D．8
6．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（????）
??
A．10m B．10m C．10m D．10m
7．已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（????）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，D为线段的中点，，E为线段的中点，F为线段上的动点，则的最大值与最小值的差为（???）
??
A． B．5 C．3 D．4
二、多选题
9．下列各组向量中，不能作为基底的是（???）
A．， B．，
C．， D．，
10．已知函数，则下列命题正确的是（???）
A．的最小正周期为；
B．函数的图象关于对称；
C．在区间上单调递减；
D．将函数的图象向右平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合.
11．在中，为内的一点，，则下列说法正确的是（????）
A．若为的重心，则 B．若为的外心，则
C．若为的垂心，则 D．若为的内心，则
三、填空题
12．已知，则.
13．已知，则.
14．对集合，其中，定义向量集合，若对任意，存在，使得，则.
四、解答题
15．已知函数，
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
16．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）．
(1)用，表示；
(2)若，，求的值．
17．已知，其中，.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且
(1)求角B的值；
(2)若，求的周长的取值范围.
19．城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质?改善空气质量?创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分.如图1，长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园，其中位于半圆的直径上，位于半圆的圆弧上，记.
(1)求矩形面积关于的函数解析式，并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时的值.
(2)部分居民提出意见，认为这样的绿化同建设太过单调，一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案：在半圆的圆弧上取两点，使得，扇形区域和均进行绿化建设，同时，在扇形内，再将矩形区域也全部进行绿化建设，其中分别在直线上，与平行，在扇形的圆弧上，请问：与（1）中的原方案相比，选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大？
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《湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
A
D
D
D
CD
ABD
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】根据余弦定理解三角形即可.
【详解】在中，由余弦定理得，，
所以.
故选：C
2．D
【详解】试题分析：，
∴，故选D．
考点：诱导公式．
3．B
【分析】由向量与向量的夹角为，即向量垂直，从而可知他们的数量积为0，则选项可判定.
【详解】向量与向量的夹角为,
，
，可得,
∴.
故选：B．
4．B
【分析】由弦切互化后结合三角函数的符号可得.
【详解】，
所以角为第二或第三象限角.
故选：B
5．A
【分析】由可得，已知，由即可得到半径.
【详解】∵，
∴，化为：.
∴，∵，∴，
∵，由正弦定理可得，
解得，即外接圆的半径为2.
故选：A.
【点睛】本题考查余弦定理和正弦定理的应用，属于