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江苏省南京师范大学附属实验学校2024-2025学年高一下学期3月份月反馈数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简得（???）
A． B． C． D．
2．计算（????）
A． B． C． D．
3．已知，则（???）
A． B． C． D．
4．若两个单位向量,的夹角为120°,则
A． B． C． D．
5．已知，则等于（???）
A． B． C． D．
6．定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（????）
A．8 B． C．8或 D．6
7．已知正方形的边长为2，若，则（????）
A．2 B． C．4 D．
8．向量在正方形（边长均为1）网格中的位置如图所示，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（???）
A．对于任意向量，都有
B．模为的向量是单位向量
C．若，则与中至少有一个为
D．若且，则
10．如图所示，是的边上的中点，则（???）
A．
B．
C．
D．
11．已知向量，则下列结论正确的是（???）
A．向量是单位向量
B．与可以作为基底
C．在上的投影向量为
D．与的夹角为
三、填空题
12．已知向量与的夹角为120°，，则．
13．已知平面直角坐标系中，点O为原点，，若，则实数m的值为．
14．已知，则．
四、解答题
15．已知向量，，，且，
(1)求x的值；
(2)若，求实数的值.
16．已知向量，不共线，且，，．
(1)若，求的值；
(2)若，求证：，，三点共线．
17．已知平行四边形中，，点是线段的中点．
（I）求的值；
（II）若，且，求的值．
18．已知向量，．
(1)若∥，求的值；
(2)若且，求的值．
19．已知，.
(1)求的值；
(2)若，，求的值.
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《江苏省南京师范大学附属实验学校2024-2025学年高一下学期3月份月反馈数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
C
A
B
C
AB
ABD
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】利用向量的加法、减法法则求解.
【详解】.
故选：A
2．B
【分析】利用两角和的余弦公式求解.
【详解】
.
故选：B
3．A
【分析】由向量减法坐标表示可得答案.
【详解】因，则.
故选：A
4．C
【分析】由根据条件求解即可.
【详解】由两个单位向量,的夹角为120°,可得.
所以.
故选C.
【点睛】本题主要考查了利用数量积求向量的模长，属于基础题.
5．C
【分析】利用平面向量的数量积运算公式求解.
【详解】因为，
所以，
，
故选：C
6．A
【分析】由向量数量积定义可求得，根据同角三角函数关系可得，代入定义式即可求得结果.
【详解】，，
又，，
.
故选：A.
7．B
【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算可得结果.
【详解】以点为坐标原点建立平面直角坐标系，如下图所示：
由可得为的中点，所以，
易知，可得，
所以.
故选：B
8．C
【分析】将平移至相同起点，应用和角余弦求，再根据向量数量积的定义求.
【详解】将起点平移到相同起点，如下图示：
，
所以.
故选：C
9．AB
【分析】根据零向量的性质判断A，根据单位向量的定义判断B，根据两向量数量积的定义判断C、D.
【详解】对于A，向量与任何向量平行，所以对于任意向量，都有，A正确；
对于B，根据单位向量定义模为的向量是单位向量，B正确；
对于C，，则或与中至少有一个为，所以C错误；
对于D，，则，即或，所以D错误.
故选：AB
10．ABD
【分析】利用向量的加、减、数乘运算及数量积得运算即可求解.
【详解】，A正确；
，B正确；
，C错误；
，D正确；
故选：ABD
11．BCD
【分析】根据单位向量的定义及向量模长的坐标运算即可判断选项A；根据基底的定义即可判断选项B；根据投影向量的定义与计算公式即可判断选项C；根据向量夹角的定义及坐标运算即可判断选项D.
【详解】对于A，，，故向量不是单位向量，选项A错误；
对于B，∵向量与是不共线的非零向量，故向量与可以作为基底，选项B正确；
对于C，在上的投影向量为，选项C正确；
对于D，由题知.
，，即与的夹角