试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
江苏省南京师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则的子集的个数为（????）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（????）
A． B．
C． D．
3．已知向量，且，则（????）
A．2 B． C． D．10
4．已知，那么“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知，与同向的单位向量为，，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量为（）
A．4 B．－4 C．2 D．－2
6．已知正实数满足，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
7．设函数，若存在，满足，则实数的最小值为（????）
A． B．0 C． D．
8．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若实数满足，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．函数（其中）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）
A．
B．函数的最小正周期是
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象关于直线对称
11．设函数，其中为的三边，且满足.下列说法正确的是（????）
A．若，则有且仅有一个零点
B．若，则的零点均大于1
C．
D．若为直角三角形，则
三、填空题
12．设是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数的值为.
13．若是夹角为的两个单位向量，设，则与的夹角为.
14．已知函数在区间上单调，且，则的最大值为.
四、解答题
15．已知函数的最小正周期为函数的一个对称中心.
(1)求函数的最小值，并求出取得最小值时自变量的集合；
(2)设函数，若对任意的，都有，求实数的取值范围.
16．如图，在中，.若是线段上一点，是线段上一点，其中.
??
(1)若，线段与交于点，求的值，
(2)若，求的最小值.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《江苏省南京师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
D
B
D
B
BD
AD
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】根据交集的运算可得.
【详解】由集合，得，故子集的个数为，
故选：C
2．D
【分析】利用幂函数的奇偶性、在指定区间上的单调性逐项判断.
【详解】对于A，函数的定义域为，不是奇函数，A不是；
对于B，函数是R上的偶函数，B不是；
对于C，幂函数在上单调递减，C不是；
对于D，幂函数是奇函数，且在上单调递增，D是.
故选：D
3．C
【分析】先根据向量垂直得向量数量积为零，解得值，再根据向量的模坐标表示得结果.
【详解】
因此
故选:C.
4．B
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.
【详解】由，因为的正负性不明确，故不能由一定推出成立；由，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，考查了指数函数和对数函数的单调性的应用.
5．D
【分析】根据向量在向量方向上的投影向量的定义表达式计算即得.
【详解】向量在向量方向上的投影向量为.
故选：D.
6．B
【分析】利用基本不等式来求得正确答案.
【详解】
，
当且仅当时等号成立.
故选：B
7．D
【分析】先确定最大值与最小值，再将存在性问题转化为最值问题，最后解不等式得的取值范围，即得的最小值.
【详解】因为在上单调递减，
所以
因为存在，满足，
所以，即
，
，
故选：D.
8．B
【分析】根据给定条件，将函数化成分段函数并分类讨论单调性，再结合在时单调性及分段函数的单调性列出不等式求解即得.
【详解】函数，
由函数是上的单调函数，得函数在上单调，
当时，在上递增，而时，为常数函数，不递增，因此；
当时，，函数在上递增，在上递减，
，函数在上不单调，因此不成立；
当时，，函数在上递增，在上递减，
因此函数在上单调递增，且，即，解得，
此时函数在上单调递增，要函数在上单调递增，
则，而，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：B