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江苏省南通市2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下说法正确的是（????）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．零向量没有方向
C．共线向量又叫平行向量
D．若和都是单位向量，则
2．（????）
A． B． C． D．
3．（???）
A． B． C． D．
4．若向量和向量垂直，则（????）
A． B． C． D．
5．在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（????）
A． B． C． D．
6．是顶角为的等腰三角形，BC是底边，且，则（????）
A． B． C． D．
7．已知向量，若∥，则的值等于（????）
A． B． C．1 D．
8．如图在梯形中，，，设，，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知向量，则（????）
A． B．向量的夹角为
C． D．在上的投影向量是
10．下列四个选项中，结果正确的是（????）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数,则下列命题正确的是（????）
A．函数的单调递增区间是；
B．函数的图象关于点对称；
C．函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；
D．若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则．
三、填空题
12．设为锐角，若，则．
13．已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为．
14．已知平行四边形ABCD中，，，，P是BC边上的动点，则的取值范围为.
四、解答题
15．设，是不平行的向量，且，．
(1)若向量与共线，求实数的值；
(2)若，用，的线性组合表示．
16．（1）已知，且，求的值；
（2）已知，且及，求的值.
17．（1）已知，求的值；
（2）若，求的值.
18．如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，.
??
(1)试用基底表示向量；
(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值.
19．在直角梯形中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，．
(1)当时，求的值；
(2)求向量的夹角；
(3)求的取值范围．
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《江苏省南通市2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
B
C
D
D
BD
BC
题号
11
答案
ACD
1．C
【解析】根据向量的基本概念逐一判断即可.
【详解】只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A错误，
零向量是没有方向的向量，B错误；
共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C正确；
若，都是单位向量，两向量的方向不定，D错误；
故选：C.
2．B
【分析】根据平面向量加减运算法则及运算律计算可得.
【详解】.
故选：B
3．C
【分析】利用两角差的正弦公式，结合诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.
【详解】
，
故选：C.
4．A
【分析】由向量垂直得到方程，求出x＝1，进而求出，利用模长公式进行求解即可.
【详解】由，得，解得x＝1；
∴，
∴．
故选：A．
5．B
【分析】在平行四边形中，由，，利用减法得到，然后利用加法求.
【详解】在平行四边形中，，，
所以，
所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
6．C
【分析】由余弦定理可得，结合向量数量积运算即可求解.
【详解】由题意知，
，
所以，
.
故选：.
7．D
【分析】根据，且∥，由平面向量共线的坐标表示结合商数关系求解.
【详解】因为，且∥，
所以，
即，
所以.
故选：D
【点睛】本题主要考查平面向量共线的坐标表示以及同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
8．D
【解析】根据题中，由向量的线性运算，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为，，
所以，
又，，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于基础题型.
9．BD
【分析】由向量垂直的坐标表示计算即可求出判断A；由向量夹角余弦公式结合向量夹角范围即可求解判断B；由向量模长公式即可计算求解判断C；由投影向量公式计算即可