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江苏省南通市区部分高中2024-2025学年高二下学期3月份质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则等于（????）
A． B． C． D．
2．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（????）
A．140种 B．120种 C．35种 D．34种
3．在二项式的展开式中，下列说法正确的是（????）
A．常数项为 B．各项的系数和为64
C．第3项的二项式系数最大 D．奇数项二项式系数和为
4．棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（????）
??
A．1 B．－1 C． D．
5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为（????）
A． B． C． D．
6．在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为（????）
A． B． C． D．
7．已知，若，则（????）
A． B． C．15 D．35
8．设二项式（）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为，，则
A． B． C． D．1
二、多选题
9．下列说法正确的是（????）
A．被7除后的余数为5
B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是
C．已知，则
D．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为
10．已知，.若随机事件A，B相互独立，则（）
A． B． C． D．
11．正方体的棱长为2，为的中点，则（????）
A． B．与所成角余弦值为
C．面与面所成角正弦值为 D．与面的距离为
三、填空题
12．在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于．
13．已知展开式中所有奇数项的二项式系数和为64，现将展开式中的各项重新排列，则有理项互不相邻的概率为.
14．某单位4男3女参加乡村振兴工作，这7人将被派驻到A，B，C3个乡村进行乡村振兴工作(每个乡村至少派驻1人)．若只考虑3个乡村的名额分配，则有种不同的名额分配方式；若每个乡村至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A乡村，则有种不同的派驻方式．(用数字填写答案)
四、解答题
15．6位同学报名参加2022年杭州里运会4个不同的项目（记为A，B，C，D）的志愿者活动，每位同学恰报1个项目．
(1)6位同学站成一排拍照，如果甲乙两位同学必须相邻，丙丁两位同学不相邻，求不同的排队方式有多少种?
(2)若每个项目至少需要一名志愿者，求一共有多少种不同报名方式?
16．已知在的展开式中满足，且常数项为，求：
(1)二项式系数最大的项
(2)系数绝对值最大的是第几项
(3)从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法．
17．甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球．
(1)求第一次取出的球为红球的概率；
(2)求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，，面ABCD，E、F分别为PA、AB的中点，直线AC与DF相交于O点．
(1)证明：平面DEF；
(2)求直线PC与平面DEF所成角的正弦值；
(3)求二面角A-EO-D的余弦值.
19．已知.
（1）当时，求的展开式中含项的系数；
（2）证明：的展开式中含项的系数为；
（3）定义：，化简：.
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《江苏省南通市区部分高中2024-2025学年高二下学期3月份质量检测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
A
C
B
A
C
BC
BCD
题号
11
答案
AD
1．A
【分析】根据条件概率公式计算可得；
【详解】解：因为，，所以；
故选：A
2．D
【分析】先求选出4人参会，总的选法共有种，再计算全是男生的选法，做差即可得结果.
【详解】由题意得：选出4人参会