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江苏省射阳中学2025届高三下学期全真模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在复平面内，O为原点向量对应的复数为，若点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为（???）
A． B． C． D．
2．已知集合，若，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
3．若“，”是假命题，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
4．已知随机变量，且，则的最小值为（????）
A．5 B． C． D．
5．设，则（????）
A． B．
C． D．
6．设数列满足，，，为的前项和，若，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
7．已知分别是双曲线：的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（???）
A． B． C． D．
8．如图，三个区域有通道口两两相通，一质点从其所在的区域随机选择一个通道口进入相邻的区域，设经过次随机选择后质点到达区域的概率为，若质点一开始在区域，则（????）
??
A． B． C． D．
二、多选题
9．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（????）
A．的平均数等于的平均数
B．的中位数等于的中位数
C．的标准差不小于的标准差
D．的极差不大于的极差
10．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（????）
A．的准线方程为
B．直线与相切
C．若，则的最小值为
D．若，则的周长的最小值为11
11．柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体．它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同．正八面体就是柏拉图实体的一种．如图是一个棱长为2的正八面体．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（????）
A．该正八面体的外接球的体积为
B．平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为
C．甲能构成正三角形的概率为
D．甲与乙均能构成正三角形的概率为
三、填空题
12．已知函数在处取得极值10，则a＝．
13．随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明上班出行方式有自驾?坐公交车?骑共享单车三种，某天早上他选择自驾?坐公交车?骑共享单车的概率分别为，而他自驾?坐公交车?骑共享单车迟到的概率分别为，则小明这一天迟到的概率为；若小明这一天迟到了，则他这天是自驾上班的概率为.
14．在平面直角坐标系中，设，若沿直线把平面直角坐标系折成大小为的二面角后，，则的余弦值为．
四、解答题
15．已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．
(1)求；
(2)记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值．
16．如图，三棱柱中，，，平面平面.
（1）求证：；
（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.
17．在数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足；
①求证：数列是等差数列；
②若，设数列的前n项和为，求证：．
18．在平面直角坐标系中，点，，，动点满足，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与相交于两点E，F（在的左侧）.设直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②设直线，相交于点，求证：为定值.
19．已知函数.
(1)若为奇函数，求此时在点处的切线方程；
(2)设函数，且存在分别为的极大值点和极小值点.
（i）求函数的极值；
（ii）若，且，求实数的取值范围.
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《江苏省射阳中学2025届高三下学期全真模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
D
D
A
D
BD
BCD
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】求出点的坐标，由对称求出点的坐标，进而求出对应的复数.
【详解】依题意，，则点，
所以向量对应的复数为.
故选：D
2．B
【分析】化简集合B，再由集合交集建立不等式得解.
【详解】因为，，
所以，所以，
故选：B
3．B
【分析】确定对于恒成立，变换，根据三角函数的值域得到答案.
【详解】“，”是