试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
江西省多校联考2024-2025学年高二下学期第一次学情联合检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数列的前4项依次为，则的一个通项公式为（???）
A． B． C． D．
2．已知直线，若，则（???）
A． B． C．8 D．
3．已知数列是首项为、公比为的等比数列，则（???）
A．12 B．4 C． D．
4．已知数列满足，则的前5项的乘积为（???）
A． B． C． D．
5．若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线l与平面所成角的余弦值为（???）
A． B． C． D．
6．已知数列是等差数列，且，则的最大值为（???）
A． B． C． D．1
7．若，且数列是递减数列，数列是递增数列，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
8．已知为数列的前n项乘积，且，则满足的n的最小值为（???）
A．21 B．49 C．50 D．51
二、多选题
9．已知数列是公比为q的等比数列，前n项和为，则（???）
A． B．
C．当时， D．
10．已知A，B，C，D是空间直角坐标系中的四点，P是空间中任意一点，则（???）
A．若与关于平面对称，则
B．若，则A，B，C，D共面
C．若，则A，B，C，D共面
D．若三点共线，则
11．已知数列是等差数列，公差，前n项和为，且，则（???）
A．时，最小 B．时，最小
C．最小时，或9 D．最小时，或9
三、填空题
12．某公园有4条同心圆环步道，其长度构成公比为2的等比数列，若最长步道与最短步道之差为，则最长步道为．
13．已知等差数列的前n项和为，若，则．
14．若数列满足，在中插入n个2，按照原有顺序构成数列，则数列的前480项和为．
四、解答题
15．（1）已知数列，求的前10项和；
（2）小明购买了价格分别为x元、y元的甲、乙两种学习用品，若1，x，y成等比数列，x，y，成等差数列，求x，y．
16．记2020~2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2024年中国出生人数y（单位：万人）与年份代码x的统计数据：
年份代码x
1
2
3
4
5
出生人数y
1200
1062
956
902
954
(1)根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求x与y的相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值：（若，则认为经验回归方程有价值）
(2)从表中第2行的5个数据中任取3个数据，记取到大于1000的数据个数为X，求X的分布列与期望．
参考数据与公式：回归方程中，相关系数．
17．已知数列满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．
18．已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右顶点分别为，且．
(1)求C的方程；
(2)若动直线与C交于不同的两点，直线交于点E，证明：点E恒在椭圆上；
(3)若过点且斜率不为0的直线l与C的左、右支分别交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为R，判断直线QR是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
19．已知数列满足：,．
(1)证明：；
(2)设，求的值；
(3)求的通项公式，并证明：能被3整除．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《江西省多校联考2024-2025学年高二下学期第一次学情联合检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
A
C
D
ACD
BD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】根据规律，利用观察法求出通项即可.
【详解】因为的前4项依次为，
所以的一个通项公式为．
故选：．
2．D
【分析】根据题意，，利用斜率相等即可得到结果.
【详解】因为，所以．验证当时，，两条直线平行.
故选：D．
3．C
【分析】根据等比数列的通项公式计算可得结果.
【详解】由题意得，.
故选：C.
4．C
【分析】根据条件可得数列是等比数列，利用等比数列的通项公式可得结果.
【详解】由得，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，
∴，
∴的前5项的乘积为．
故选：C．
5．A
【分析】应用向量法求线面角的正弦值，进而求余弦值.
【详解】设直线l与平面所成的角为，则，
所以．
故选：A．
6．A
【分析】设数列的公