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江西省多校联考2024-2025学年高一下学期第一次学情联合检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．与终边相同的角是（????）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（????）
A． B．
C． D．
3．把化成度的结果为（????）
A． B． C． D．
4．若一个扇形的弧长为4，面积为16，则这个扇形圆心角的弧度数是（????）
A．4 B．3 C．2 D．
5．已知函数的最小正周期为，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
6．已知函数的部分图象如图所示，将的图象下移1个单位长度，所得函数图象的对称中心为（????）
??
A． B．
C． D．
7．已知，若函数在区间上单调，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数满足：①；②.若，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．某新能源汽车4S店2024年3月到12月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：，，则关于这组数据的结论正确的是（????）
A．极差为24 B．平均数为28
C．众数为25 D．中位数为25
10．已知，则（????）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则（????）
A．是函数的周期
B．的图象关于直线对称
C．的最大值与最小值之积为
D．在区间上单调递减
三、填空题
12．已知函数，则.
13．2025年，从春晚扭秋歌的机器人，到广场舞狮的机器狗，中国人把高科技玩出了新花样儿.为紧跟社会热点，某商场推出了机器人服务，其从甲公司购买了3台不同的机器人，从乙公司购买了2台不同的机器人，现计划从这5台机器人中随机挑选2台在商场一楼服务，则这2台机器人来自于不同公司的概率为.
14．若函数满足存在实数，使得的所有零点构成的非空集合与的所有零点构成的非空集合相等，则称与为similar函数.若函数，与为similar函数，则.
四、解答题
15．已知是角的终边上一点，且.
(1)求和的值；
(2)求当为奇数时，的值.
16．已知函数的振幅为5，最小正周期为，初相为，将函数的图像向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像.
(1)求的表达式；
(2)求的对称轴方程与单调递增区间.
17．已知幂函数在区间上单调递增，定义域为的函数满足，且当时，函数.
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的解析式及零点.
18．蚊子是多种疾病的传播媒介，对人畜都有较大的危害.某热带养殖场为检测蚊虫密度，在养殖区悬挂多盏诱蚊灯，去年每月收集28天，连续检测了12个月，其中5月份蚊虫最多，11月份最少，由于工作人员不小心，某些月份数据丢失，保留的月份及每月对应的蚁虫密度值的数据如下表；
2
5
8
11
42
82
42
2
(1)从，且，且中选择一个合适的函数模型，并给出理由；
(2)在（1）的基础上，求出蚊虫密度关于月份的拟合模型的解析式；
(3)今年养殖场新引进的某种动物容易感染疟疾，养殖场计划当蚊虫密度不低于62时，将采取灭蚊措施.若此养殖场今年的蚊虫密度符合（2）中的函数模型，估计养殖场应准备在哪几个月采取灭蚊措施？
19．已知函数.
(1)当时，求的最小值及相应的的值；
(2)已知函数.
（i）若，求的取值范围；
（ii）若，使，求的取值范围.
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《江西省多校联考2024-2025学年高一下学期第一次学情联合检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
A
A
C
B
ABC
BD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】根据可得正确的选项.
【详解】由.
故选:A.
2．B
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.
【详解】因为命题“”为存在量词命题，
所以其否定为“”.
故选：B.
3．C
【分析】根据弧度和角度的转化关系可得正确的选项.
【详解】.
故选：C.
4．D
【分析】根据弧长和扇形面积公式即可求解.
【详解】令该扇形圆心角的弧度为，半径为，
则，解得，
故选:D.
5．A
【分析】先根据函数的周期确定的值，再结合正切函数的图象解不等