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江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数列，则是它的（????）
A．第9项 B．第10项 C．第13项 D．第12项
2．已知数列，则“，，”是“数列为等差数列”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知在等差数列中，，则（????）
A．18 B．16 C．20 D．17
4．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，左边增加了（???）
A．项 B．项 C．k项 D．1项
5．数列中，，，则的值为（???）
A． B． C．5 D．
6．某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（????）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．已知数列的通项公式为，前项的和为，则取到最小值时的值是（????）
A． B． C． D．
8．设数列满足，，，若表示大于的最小整数，如，，记，则数列的前2025项之和为（???）
A．4052 B．4051 C．4050 D．4049
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）
A．-30是等差数列-1，-5，-9，…的第8项
B．在等差数列中，公差，则数列单调递增
C．存在实数，，使1，，2，，4成等比数列
D．若等比数列的前n项和为，则，，成等比数列
10．已知数列是等差数列，为数列的前项和，则下列说法中正确的是（???）
A．若，数列的前10项和或前11项和最大，则等差数列的公差
B．若，，则使成立的最大的为4039
C．若，，则
D．若，，则
11．如图，在平面直角坐标系中，点均在x轴正半轴上，点均在y轴正半轴上.已知，，四边形均为长方形.当时，记为第个倒“L”形，则（???）
A．第10个倒L形的面积为121
B．长方形的面积为
C．点均在曲线
D．不能被110整除
三、填空题
12．已知各项为正数的数列是等比数列，且其前n项和为.若，，则公比.
13．已知数列满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是.
14．已知数列满足.且，若，则.
四、解答题
15．已知等差数列的公差为，是等比数列，．
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和．
16．已知，数列的前项和为，点均在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前2024项和.
17．设是各项都为正数的递增数列，已知，且满足关系式，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)令，求数列的前项的和.
18．已知数列的前项和为，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和；
(3)若，求使取得最大值时的的值.
19．已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前项和．
(3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．
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《江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
D
C
B
B
BC
BCD
题号
11
答案
ABC
1．C
【分析】首先得出数列的通项公式，然后解方程即可求解.
【详解】数列，即数列的通项公式是，
令，所以是它的第13项.
故选：C.
2．A
【分析】根据充分必要条件的判断方法,分充分性和必要性,分别判断.
【详解】充分性：若对，，都有，
则令,得,即，因为为常数,所以数列为等差数列;
必要性:等差数列不一定满足,,,
例如:当等差数列通项公式为时,,,
此时,所以,,”是“数列为等差数列的充分不必要条件.
故选：A
3．A
【分析】由等差数列的性质求得，从而再求得公差，最后由通项公式的变形形式求得结论．
【详解】因为，所以，又，所以，所以．
故选：A．
4．B
【分析】根据数学归纳法的知识即可判断出增加的项数.
【详解】当时，不等式左边为，
当时，不等式左边为，
故增加的项数为：.