试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三下学期开学考试（暨第六次模拟）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题；命题，则（????）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
2．某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人.为了解学生身高情况，采用分层抽样获取样本，计算得男生样本均值为173，方差为17，女生样本均值为163，方差为30.则估计总体的均值和方差分别为（???）
A．170，47.2 B．169，46.2 C．170，46.2 D．169，47.2
3．对于数集，，它们的Descartes积，则下列选项错误的是（）
A． B．若，则
C． D．集合表示轴所在直线
4．定义双曲余弦函数表达式为，定义双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为（???）
A． B． C． D．
5．已知直线与圆相交于M、N两点，则的最大值为（???）．
A． B． C．4 D．
6．若，，，则的最小值为（???）
A．16 B．18 C．20 D．22
7．已知在平面直角坐标系中，，动点满足，点为抛物线上一动点，且点在直线上的投影为，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
8．用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，而“”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的红球都取出或都不取出的所有取法的是（????）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知复数，，则（???）
A．若为实数，则点在直线上
B．若与互为共轭复数，则
C．若，对应的点关于直线对称，则
D．若，则的最小值为
10．如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点，分别为棱，的中点，下列说法正确的是（????）
????
A．在翻折过程中，存在某个位置使得
B．若，则与平面所成角的正切值为
C．当三棱锥体积取得最大值时，二面角的平面角大小为
D．当时，三棱锥外接球的表面积为
11．平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度.曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大；圆越大，曲率越小.定义函数的曲率函数（其中是的导数，是的导数），函数在处的曲率半径为此处曲率的倒数，以下结论正确的是（????）
A．函数在无数个点处的曲率为1
B．函数，则曲线在点与点处的弯曲程度相同
C．函数的曲率半径随着x变大而变大
D．若函数在与处的曲率半径相同，则
三、填空题
12．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是.
13．已知数列满足，在数列小于50的各项中一次性任取不同的两项，其和为奇数的概率为.
14．在中，,则cosC=.
四、解答题
15．已知的内角A，，所对的边分别为，，，，且，，成等比数列．
(1)求；
(2)若点满足，的外接圆半径为，求的内切圆半径．
16．如图，三棱柱中，平面，，．过侧棱的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
(1)求证：;
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
17．已知函数，
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立，求a的值.
18．已知甲盒子中装有个白球和个黑球，乙盒子中装有个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取1个球交换放入对方的盒中，重复次（）这样的操作.记此时甲盒中白球的个数为，甲盒中恰有个白球的概率为，恰有个白球的概率为.
(1)求，和，；
(2)证明：为等比数列；
(3)求的数学期望（用表示）.
19．已知椭圆的方程，椭圆的离心率，点在椭圆上，过点（，）作斜率为的直线交椭圆于点，点关于轴的对称点为.记点的坐标为，记点的面积为.求：
(1)椭圆的方程；
(2)求，，，；
(3)求.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三下学期开学考试（暨第六次模拟）数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案