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陕西省西安高新第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，其中i为虚数单位，则（???）
A．2 B． C．1 D．
2．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（????）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
4．设，，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（????）
A．有最小值 B．有最大值
C．有最小值 D．有最大值
6．函数在区间上的零点个数为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在中,内角所对的边分别为，若，，则（????）
A． B． C． D．
8．石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约.“梦想之星”摩天轮直径约为86米，总高约100米，匀速旋转一周时间为18分钟，配有42个球形全透视360度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱，甲、乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差6分钟，这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为(????)
A．79米 B．157米 C．113米 D．189米
二、多选题
9．（多选）关于平面向量，，，下列说法中正确的是（????）
A． B．
C．若，则与的夹角为钝角 D．
10．对于函数和，下列说法中正确的有（????）
A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值
C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴
11．噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源
与声源的距离
声压级
燃油汽车
10
混合动力汽车
10
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（????）．
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知向量，，满足，，且，则．
13．若，，则
14．函数，其中表示不超过a的最大整数，则函数的定义域为．若，则函数的的值域为．
四、解答题
15．已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且．
(1)求复数；
(2)求复数；
(3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根．
16．已知函数.
(1)某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；
(2)已知函数.
①若函数的最小正周期为，求的单调递增区间；
②若函数在上无零点，求的取值范围(直接写出结论).
x
0
0
2
0
0
17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
(1)求的面积；
(2)若，求b．
18．在锐角中，，，为角，，所对边，且．
(1)求角；
(2)求周长的取值范围．
19．我们学过二维的平面向量，其坐标为，那么对于维向量，其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时，称为的“特征向量”，如的“特征向量”有，，，.设和为的“特征向量”，定义.
（1）若，，且，，计算，的值；
（2）设且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，当时，为奇数；当时，为偶数.求集合中元素个数的最大值；
（3）设，且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，且时，.写出一个集合，使其元素最多，并说明理由.
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《陕西省西安高新第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
D
A
C
B
AD
BC
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】利用复数除法运算法则求，然后求模即可.
【详解】因为，
所以.
故选：B.
2．B
【分析】应用平面向量数量积的运算律展开目标式，根据已知向量的模和夹角求值即可.
【详解】由题设，.
故选：B.
3