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四川省乐至中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（????）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（???）
A． B．
C． D．
3．把函数图象上的所有点（???）可得到函数的图象.
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4．设函数则（????）
A． B．1 C． D．5
5．函数的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
6．已知，且，则的值是（????）
A． B． C． D．
7．（????）
A． B． C． D．1
8．设，，，则有（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）.
A．若，则
B．“”是“”的充要条件
C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
D．若角为锐角，则角为钝角
10．对于函数给出下列四个结论，其中正确的是（???）
A．函数的图象关于原点对称
B．函数的定义域为
C．函数在上的最大值为
D．函数的最小正周期为
11．已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（????）
A．
B．函数在上单调递减
C．是函数图象的一个对称中心
D．若方程在上有两个不等实根，则
三、填空题
12．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则．
13．如图，已知函数的图象经过点，则的最小值为．
14．已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围为.
四、解答题
15．（1）化简；
（2）计算：.
16．已知函数的最小正周期为，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数对称轴及对称中心.
17．已知，且
(1)求的值；
(2)求的值．
18．已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值及相应的的值.
(3)若方程在区间上存在从小到大的三个根，依次为，，，求的值.
19．已知函数.
(1)当时，求的值；
(2)若在上单调递增，求a的取值范围；
(3)若对任意，均成立，求a的取值范围.
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《四川省乐至中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
D
A
A
B
AC
BC
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】由两角差的余弦公式逆用即可求解.
【详解】由题意.
故选：C.
2．B
【分析】由二次根式的被开方数非负进行求解即可.
【详解】由题意得，解得或．
故选：B．
3．D
【分析】根据给定条件，利用函数的图象变换判断即得.
【详解】因为，
所以把函数图象上的所有点向右平移可得到函数的图象.
故选：D.
4．D
【分析】根据特殊角的余弦值和诱导公式，结合代入法进行求解即可.
【详解】，
故选：D
5．D
【分析】判断函数的奇偶性结合特殊的函数值可判断得解.
【详解】易知是偶函数，排除，
又且，排除C.
故选：D.
6．A
【分析】以为整体，可得，根据展开计算得到答案.
【详解】因为，则，
且，可得，
所以.
故选：A.
7．A
【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简计算即可.
【详解】原式
.
故选：A
8．B
【分析】利用两角差的正弦公式化简，再由倍角公式化简，，再结合正弦函数的单调性即可比较大小．
【详解】由，
，
．
又在时为增函数，
则，
所以．
故选：B．
9．AC
【分析】根据不等式的基本性质可得选项A正确；根据充分条件、必要条件的概念可得选项B错误；根据扇形的弧长及面积公式可得选项C正确；举反例可说明选项D错误.
【详解】A.∵，∴，∴，A正确.
B.由得，由得，
∴“”是“”的充分不必要条件，B错误.
C.设扇形半径为，圆心角为，弧长为，面积为，
由得，，
∴，C正确.
D.当时，为锐角，，为锐角，D错误.
故选：AC.
10．BC
【分析】对A，求出函数的对称中心判断；对B，求出函数的定义域判断；对C，根据正切函数的单调性求出函数值域判断；对D，利用周期公式求出周期判断.
【详解】对于A，由，令，得，
所以的对称中心为，故A错误；
对