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重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（?????）
A． B．
C． D．
2．若，则（?????）
A． B． C． D．
3．已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则（?????）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．直线与圆相交于两点，当面积最大时的值为（?????）
A． B．2 C．4 D．
5．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为其中为显性基因，为隐性基因，生物学中将和统一记为)，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验，那么子三代中基因为的概率为（?????）
A． B． C． D．
6．已知高为4的圆台存在内切球，其下底半径为上底半径的4倍，则该圆台的表面积为（?????）
A． B． C． D．
7．已知抛物线的焦点为为抛物线上的两点，满足，线段的中点为到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（?????）
A． B． C． D．
8．已知对任意的正数，不等式恒成立，则正数的最大值为（?????）
A． B． C． D．1
二、多选题
9．定义在上的函数满足，且的图象关于对称，设，则（????）
A．为奇函数
B．为偶函数
C．的图象关于点中心对称
D．
10．数列满足，且，数列的前项和为，从的前项中任取两项，它们之和为奇数的概率为，数列的前项积为，则（?????）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．在的展开式中系数最大的项为.
12．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且内切圆的半径为，则椭圆的方程为.
13．设函数在内有且只有两个极值点，且对任意实数在上存在零点，则的取值范围为.
四、解答题
14．已知的内角所对的边分别为，面积为，且满足
(1)求角的大小；
(2)若，求的周长.
15．如图所示，在正三棱柱中，.
(1)证明:;
(2)点在棱上且满足，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.
16．甲、乙两名同学参加科技周活动，该活动需要依次参加两个闯关环节，闯关规则如下:①，两个环节共有3次闯关机会，为了累计奖金最高，甲、乙两人都将3次机会全部用完；某同学参加环节(或环节)闯关，无论闯关结果是成功还是失败都视为已使用了一次闯关机会.
②若环节闯关成功即进入环节；若环节闯关失败，那么继续重复环节，直到3次机会用完；若进入环节后，无论闯关成功还是失败，一直都重复环节，直到3次机会全部用完.
③参加环节，闯关成功可以获得奖金100元；参加环节，每次闯关成功可以获得奖金200元；不管参加哪一个环节，闯关失败均无奖金.
已知甲同学参加每一个环节闯关成功的概率都是;乙同学参加环节闯关成功的概率是，参加环节闯关成功的概率是.甲、乙同学每次参加各个环节闯关是否成功是相互独立的.
(1)已知甲同学环节闯关成功(多次闯关中只要有一次成功即视为闯关成功)，求他参加了两次环节闯关的概率;
(2)活动结束时乙同学获得的奖金为元，求的分布列和期望.
17．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若函数在上的最大值为0，求实数的取值范围.
18．已知双曲线的离心率为，其虚轴的两个端点与右顶点所构成的三角形的面积为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设，若点在双曲线上，在点处的切线与两条渐近线分别交于两点，是坐标原点，且.
（i）证明数列是等差数列，并求通项公式;
（ii）设数列的前项和为.求证:
对??.
(其中表示不超过的最大整数，例如)
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《重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
D
C
A
BCD
AD
1．C
【分析】由题意，可求出，根据集合的交集运算即可求解．
【详解】由题意，，故；
又因为集合，
所以.
故选：C.
2．A
【分析】根据给定条件，利用同角公式求解即可.
【详解】由，得.
故选：A
3．B
【分析】根