第三章第2讲
(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2021·苏北联考]tan150°的值为()
A.eq\f(\r(3),3) B.－eq\f(\r(3),3)
C.eq\r(3) D.－eq\r(3)
答案：B
解析：tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－eq\f(\r(3),3)，选B.
2.[2021·陕西咸阳模拟]若cosα＝eq\f(1,3)，α∈(－eq\f(π,2)，0)，则tanα等于()
A.－eq\f(\r(2),4) B.eq\f(\r(2),4)
C.－2eq\r(2) D.2eq\r(2)
答案：C
解析：由已知得sinα＝－eq\r(1－cos2α)
＝－eq\r(1－\f(1,9))＝－eq\f(2\r(2),3)，
∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－2eq\r(2)，选C.
3.[2021·兰州模拟]已知α∈(eq\f(π,2)，π)，tanα＝－eq\f(3,4)，则sin(α＋π)＝()
A.eq\f(3,5) B.－eq\f(3,5)
C.eq\f(4,5) D.－eq\f(4,5)
答案：B
解析：由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(sinα,cosα)＝－\f(3,4),sin2α＋cos2α＝1))，由此解得sin2α＝eq\f(9,25)，又α∈(eq\f(π,2)，π)，因此有sinα＝eq\f(3,5)，sin(α＋π)＝－sinα＝－eq\f(3,5)，故选B.
4.[2021·开封模拟]已知函数f(x)＝x2＋(sinα－2cosα)x＋1是偶函数，则sinαcosα＝()
A.eq\f(2,5) B.－eq\f(2,5)
C.±eq\f(2,5) D.0
答案：A
解析：由函数f(x)为偶函数得sinα－2cosα＝0，所以tanα＝2，故sinαcosα＝eq\f(sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(tanα,1＋tan2α)＝eq\f(2,5).
5.[2021·金版原创]已知sin(eq\f(π,5)－x)＝eq\f(3,5)，则cos(eq\f(7,10)π－x)＝()
A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5)
C.－eq\f(3,5) D.－eq\f(4,5)
答案：C
解析：cos(eq\f(7,10)π－x)＝cos[eq\f(π,2)＋(eq\f(π,5)－x)]＝－sin(eq\f(π,5)－x)＝－eq\f(3,5)，故选C.
6.已知tanθ＝2，则eq\f(sin?\f(π,2)＋θ?－cos?π－θ?,sin?\f(π,2)－θ?－sin?π－θ?)＝()
A.2 B.－2
C.0 D.eq\f(2,3)
答案：B
解析：eq\f(sin?\f(π,2)＋θ?－cos?π－θ?,sin?\f(π,2)－θ?－sin?π－θ?)
＝eq\f(cosθ＋cosθ,cosθ－sinθ)＝eq\f(2cosθ,cosθ－sinθ)＝eq\f(2,1－tanθ)
＝eq\f(2,1－2)＝－2.
二、填空题
7.[2021·重庆诊断]若sinθ＝－eq\f(4,5)，tanθ0，则cosθ＝________.
答案：－eq\f(3,5)
解析：∵sinθ0，tanθ0，
∴θ为第三象限角，∴cosθ＝－eq\r(1－?－\f(4,5)?2)＝－eq\f(3,5).
8.[2021·杭州模拟]假如sin(π＋A)＝eq\f(1,2)，那么cos(eq\f(3,2)π－A)的值是________．
答案：eq\f(1,2)
解析：∵sin(π＋A)＝eq\f(1,2)，∴－sinA＝eq\f(1,2).
∴cos(eq\f(3,2)π－A)＝－sinA＝eq\f(1,2).
9.[2021·金版原创]已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α，β，a，b均为非零实数，若f(2022)＝－1，则f(2021)等于________.
答案：1
解析：由诱导公式知f(2022)＝asinα＋bcosβ＝－1，
∴f(2021)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)，
＝－(asinα＋bcosβ)＝1.
三、解答题
10.[2021·信阳模拟]已知角α的终边经过点P(eq\f(4,5)，－eq\f(3,5))．
(1)求sinα的值．
(2