安徽省望江中学
2021届高三第九次模拟考试
数学（文）试题
命题：高三班级数学学科备科组
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）俩部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生留意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否全都。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选出其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和题卡一并收回。
第Ⅰ卷选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，
则如图韦思图中阴影部分表示的集合为
A．{4} B．{3，4}
C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
2． 设复数是虚数单位，a），若z1·z2，则a= （）
A．－1 B．1 C．－4 D．4
3．已知点C在直线x+y=1上，且，则m+n= （）
A．1 B．－1 C．0 D．
4． 设函数则 （）
A． B．－ C． D．－
5．已知直线直线则是∥的 （）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． B．
C． D．
7．在△ABC中A：B=1：2，sinC=1，则a：b：c等于（）
A．3：2：1 B． C．1：2：3 D．
8．设数列是公差的等差数列，为其前n项和，若，则取最大值时n= （）
A．5 B．6 C．5或6
9．函数y=cos2x的图像上全部点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，得到的图像是 （）
10．设，则二次曲线的离心率的最大值为 （）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
（用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上
11．设命题。
12．调查发觉某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）具有相关关系，其回归议程是，由回归方程可知，销售价格每增加1元，其销售量平均削减件。
13．假如一个二元一次不等式组表示的平面区域是如图中的阴影部分
（包括边界），则最大值是
14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果
是。
15．对于平面内任意两个非零不共线的向量，给出下列命：
①与的长度相等；②
③；
④－与+垂直；
⑤存在不全为零的实数
其中正确的有。
（将全部正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
如图是函数的部分图像，M，N是它与x轴的两个交点，D，C分别为它的最高点和最低点，点F（0，1）是线段MD的中点，。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间。
17．（本小题满分12分）
设集合，定义从A到Z的两个函数分别为，且对
。
（Ⅰ）求A中至多有一个元素的概率；
（Ⅱ）若，求A中只有一个元素的概率。
18．（本小题满分13分）
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1
E、F分别为DD1、DB的中点。
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；
（Ⅱ）求证：平面B1EF⊥平面B1CF；
19．（本题满分13分）
首项为1的数列的前n项和为，已知对任意的，点（n，）均在函数的图像上。
（Ⅰ）求的通项an；
（Ⅱ）求数列的前n项和。
20．（本小题满分13分）
已知实轴长为2的等轴双曲线S的焦点在y轴上。
（Ⅰ）求双曲线S的方程；
（Ⅱ）设是过点的两条相互垂直的直线，且与双曲线S各有两个交点，求的斜率的取值范围。
21．（本小题满分13分）
已知，函数是定义在R上的单调递增函数，且曲线与坐标轴的交点为A，曲线与坐标轴的交点为B，为分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）试求不等式恒成立时实数m的取值集合。