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高2026届高一下期第二次教学检测
数学试题
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数除法求出复数，再求出即可得解.
【详解】依题意，，
所以在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D
2.某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为（）
A.16 B.12 C.8 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据分层抽样的比例关系计算得到答案.
【详解】根据分层抽样的方法，样本按比例分配，讲师应抽取的人数为，
故选：B．
3.已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥表面积公式和扇形的弧长公式求得母线和半径长，进而求得圆锥的高，根据圆锥体积公式即可求得答案．
【详解】设该圆锥的底面半径为，母线为，则，，
解得，
则圆锥的高为，
因此该圆锥的体积，
故选：D
4.在锐角中，，为的垂心，，则的外接圆周长为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由外心及垂心性质可证得、，从而证得，同理证得，进而可得四边形为平行四边形，从而在中可求得外接圆半径，结合圆的周长公式计算即可.
【详解】设为外接圆的外心，连接并延长交于点，连接、、，如图所示，
由为外接圆的外心可知，，
又因为为垂心，所以，
所以，同理：，
所以四边形为平行四边形，
所以，
又因为，
所以在中，，即，
所以，所以外接圆周长为.
故选：D.
5.一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为，估计该田径队运动员的平均身高是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由分层抽样抽样比求得样本中男生、女生的人数及平均数公式计算即可.
【详解】由题意知，抽取的样本中男队员有人，女队员有人，
所以估计该田径队运动员的平均身高为.
故选：B
6.如图所示，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面向量的加法和减法以及平面向量的基本定理求解.
【详解】，
，
，
，
故选：A.
7.在中，，边的高等于，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角形面积公式可得，由余弦定理可得，结合等边对等角即可求得结果.
【详解】如图所示，
由题意知，，解得，
由余弦定理得：，解得，
所以，
所以.
故选：A.
8.已知点为外接圆的圆心，角，，所对的边分别为，，，且，若，则当角取到最大值时的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由意在可知，代入数量积的运算公式求，再根据正弦定理说明时，也取得最大值，最后求面积.
【详解】
，
，，
，且，
当时，时，也取得最大值,
此时，，
.
故选：A
【点睛】本题考查向量数量积和面积公式，意在考查转化与变形和分析问题，解决问题的能力，本题的关键是根据正弦定理，且，说明时，也取得最大值，后面的问题迎刃而解.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若有3个正确选项，每选对一个得2分．
9.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）
A.若，，则∥
B.若∥，∥，，则∥
C.若，，，则
D.若，，，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】运用线线位置关系、线面位置关系可判断A项、B项，由线面平行的性质、线面垂直性质及面面垂直的判定定理可判断C项，由面面垂直性质及线面垂直的判定定理可判断D项.
【详解】对于A项，若，，则与可能平行、相交、异面，故A项不成立；
对于B项，因为，，所以或，又，所以，故B项正确；
对于C项，因为，，所以或，
当时，又因为，所以，
当时，过直线作平面使得，如图所示，
因为，，，所以，
又因为，所以，
又因为，所以，故C项正确；
对于D项，设，，过平面内一点，分别作，，如图所示，
因为，，，，所以，
又因为，所以，同理：，
又因为，